ترجمه مقاله کارایی سیستم های طیف گسترده در یک محیط دارای پارازیت

• • 1.6. مقدمه

هدف از استفاده از اکثر سیستم های طیف گسترده، انتقال اطلاعات از یک مکان به یک مکان دیگر است. یکی از شکل های شایستگی این سیستم ها، احتمال مخابره صحیح یک پیام در یک محیط نویزدار و یا پارازیت دار خاص می باشد. فنون توضیح داده شده در این فصل، دانشجو را قادر به ارزیابی احتمالات خطای انتقال برای تعداد بسیاری از ترکیبات گسترش طیف معمول و مدولاسیون داده در تعدادی از محیط های مختلف سیگنال پسند و ناسازگار با سیگنال، خواهد نمود. در این فصل و فصل بعد نشان داده خواهد شد که حتی با پیشرفته ترین اخلالگر، می توان تقریباً بطور کامل با ترکیبی از پراکنده سازی طیف، تنوع، میانگذاری، و تصحیح مستقیم خطا (FEC)، مقابله نمود.

در این فصل، احتمالات خطا برای سیستم های بدون FEC بدست می آید. نشان داده خواهد شد که خود گسترش طیف، بهبود کارایی زیادی بوجود می آورد؛ اما، اخلالگر هوشمند هنوز قادر به ایجاد تنزل عملکرد قابل توجه می باشد. بخصوص، رابطه نمایی آشنا بین احتمال خطا و نسبت سیگنال به نویز تا یک رابطه خطی وارون بین احتمال خطا و نسبت سیگنال به توان اخلالگر توسط اخلالگر هوشمند، تنزل پیدا می کند. بهبود کارایی بیشتر نیاز به FEC، تنوع و میان گذاری دارد و این موضوع فصل 7 است.

در زمان انتشار اصلی این مطالب [1]، کاربرد گسترده فنآوری طیف گسترده برای سیستم های ارتباطات نظامی و فضایی بود. اگرچه کاربرد برای ارتباطات نظامی و فضایی فوق العاده مهم باقی مانده است، اما پژوهش های در حال انجام در زمینه ارتباطات طیف گسترده، بر کاربرد فنون طیف گسترده برای ارتباطات دسترسی چندگانه متمرکز شده اند. بخصوص اینکه، فنآوری طیف گسترده اکنون برای تلفن سلولی بکار گرفته می شود، و افزایش قابل توجهی از نظر تعداد کاربران قابل پشتیبانی در یک پهنای باند معین نسبت به فنون تقسیم فرکانسی فعلی، حاصل خواهد نمود. مدل های کانال و تداخل برای کاربرد فنآوری طیف گسترده برای تلفن سلولی، با مدل های بحث شده در این فصل، بسیار متفاوت می باشند. در این فصل، بهره کانال، در کل باند انتقال، ثابت و زمان پایا فرض می شود، درحالی که کانال مربوط به تلفن سلولی، یک کانال محوشدگی متغیر با زمان است. در این فصل، تداخل در اکثر قسمت ها، متخاصم فرض می شود، درحالی که منبع تداخل در تلفن سلولی، کاربران دیگر سیستم می باشد. کاربرد طیف گسترده برای تلفن سلولی موضوع فصل های 8 و 9 می باشد.

 

• • 2.6. مدل سیستم ارتباطات طیف گسترده

شکل 6-1، اجزاء یک سیستم ارتباطاتی طیف گسترده (SS) را نشان می دهد. فرض می شود که منبع بدون حافظه گسسته (DMS)، یک دنباله علائم احتمالاً برابر مستقل u=…,u_-1,u₀,u₁,… را از حروف الفبای {0,1,…,X-1}، به خروجی می دهد. دنباله علائم خروجی انکدر، یک ساختار بسیار به دقت کنترل شده دارد که آشکار سازی و تصحیح تعدادی از خطاهای انتقال را توسط دیکدر کانال ممکن می سازد. کدگذاری کانال ممکن است کدگذاری بلوکی یا کدگذاری کانوالی یا تلفیقی باشد؛ هر دوی اینها در فصل 7 به بحث گذاشته می شوند.

 

• • • • • • 1.6. مدل سیستم ارتباطات طیف گسترده

در تعدادی محیط های تداخل، خطاهای ارسال کانال به صورت انفجاری رخ خواهند داد. طرح های FEC بسیاری برای کانال دارای «نویز گاوسی سفید جمع شونده» (AWGN) ایستا که در آنها رویدادهای خطا مستقل از یک نوع استفاده از کانال با نوع دیگر هستند، طراحی شده اند. هنگامی که خطاها به صورت انفجاری رخ می دهند، عملکرد سیستم های FEC طراحی شده برای کانال AWGN تنزل می یابد. کارایی میان گذار/میان گذار معکوس، توزیع تصادفی خطاهای کانال در کل دنباله ورودی دیکدر y و در نتیجه ممکن سازی استفاده از سیستم های FEC طراحی شده برای AWGN برای عملکرد صحیح خوب است هنگامی که اخلالگر، خطاهای انفجاری ایجاد می کند. میان گذار، ترتیب انتقال علائم خروجی کدگذار برروی کانال را تغییر می دهد. با تغییر ترتیب ارسال، این احتمال از بین می رود که خطاهای پهلو به پهلو در کانال به صورت انفجاری بر علائم خروجی رمزگذار مجاور، تاثیر بگذارد. قبل از رمزگشایی یا دکدینگ، مرتب سازی انجام شده توسط میانگذار، توسط وارون کننده میانگذاری، معکوس می شود. در فرآیند میانگذاری معکوس، خطای تجمعی کانال در کل دنباله ورودی دکدر، توزیع می شود. در همه حالت ها، الفبای ورودی و خروجی اینترلیور مشابه هستند و به ترتیب با x و x' نشان داده می شوند. الفباهای ورودی و خروجی دی اینترلیور نیز مشابه هستند، اما ممکن است با الفبای اینترلیور متفاوت باشند. ورودی و خروجی دی اینترلیور به ترتیب با y' و y نشان داده می شوند.

مدولاتور داده ها، یک شکل موج سیگنال s_dt در پاسخ به یک دنباله علامت ورودی x'، تولید می کند. طرح مدولاسیون، ممکن است هر طرحی از طرح های مدولاسیون دیجیتال بحث شده در فصل 1 باشد. اما، بخاطر تعداد زیاد ترکیبات بالقوه مدولاسیون داده ها، مدولاسیون گسترده شونده و استرتژی های پارازیت، در این فصل، توجه و تمرکز به مدولاسیون های داده ذیل محدود می شود: (1) سوددهی انتقال فاز باینری همدوس (BPSK)، (2) سوددهی انتقال فاز چهارتایی همدوس (QPSK)، (3) سوددهی انتقال فاز دودویی همدوس تفاضلی (DPSK)، و (4) سوددهی انتقال فرکانس M تایی غیرهمدوس (MFSK). خروجی مدولاتور s_d(t) ، برروی کانالی که دارای کارکرد گسترش و واگسترش طیف گسترده است، به سمت ورودی دمدولاتور داده ها، ارسال می شود. دمدولاتور، شکل موج دریافتی r_dt را مشاهده می شود و یک برآورد از ورودی مدولاتور داده ها یا یک علامت که شامل برآورد ورودی مدولاتور داده ها و اطلاعات قابلیت اطمینان است، تولید می کند. برای انجام عملکرد دمدولاسیون، باید اطلاعات زمان بندی موجود و مهیا باشند. این اطلاعات می توانند به سادگی فاز حامل و زمان بندی علامت برای مدولاسیون های همدوس، و زمان بندی علامت برای مدولاسیون های همدوس و غیرهمدوس تفاضلی، باشد. این اطلاعات از سخت افزار زمان بندی و همگام سازی (سنکروناسیون) نشان داده شده، بدست می آید. توجه داشته باشید که برای سیستم های طیف گسترده، زمان بندی علامت معمولاً از فاز شکل موج گسترش شونده، که باید برای سیستم معلوم باشد تا بتواند کار کند، بدست آید.

مدولاتور طیف گسترده، یکی از مدولاتورهای بحث شده در فصل 2 می باشد. در این فصل فقط به انواع مدولاسیون گسترده شونده زیر، پرداخته می شود: (1) سوددهی انتقال فاز باینری همدوس «توالی مستقیم» (DS)، (2) سوددهی انتقال فاز چهارتایی همدوس توالی مستقیم، (3) سوددهی انتقال کمینه همدوس توالی مستقیم (4)، «پرش فرکانس آرام» (SFH) غیرهمدوس، (5) پرش فرکانس سریع غیرهمدوس، و (6) توالی مستقیم سوددهی انتقال فاز باینری و پرش فرکانس آرام غیرهمدوس هیبرید (ترکیبی). این مدولاسیون های گسترده شونده، در ترکیب با مدولاسیون های داده فهرست شده در بالا، در طح های مدولاسیون استفاده شده در سیستم های ارتباطات طیف گسترده مدرن، رایج می باشند.

خروجی مدولاتور گسترده شونده، که با s_tt نشان داده می شود، از طریق کانال شکل موج که شامل فرستنده تبدیل بالا و تقویت کننده توان، آنتن ها، جبهه گیرنده و تبدیل پایین گیرنده است، ارسال می شود. در کانال شکل موج، ممکن است سیگنال دچار اعوجاج شود و نویز گاوسی n(t) و شاید پارازیت n_j(t) به سیگنال افزوده می شوند. فرض می شود که فرآیند نویز جمع شونده، چگالی طیفی توان یک طرفه N₀ W/Hz دارد.

تعدادی سیگنال پارازیت برای بررسی در این فصل، مدنظر قرار گرفته اند. تعدادی از تهدیدهای ادعا شده، واقعاً وجود دارند، درحالی که موارد دیگر، تنها بخاطر ماهیت بهینه خود، مورد ملاحظه قرار می گیرند. خوش خیم ترین اخلالگر، «اخلالگر نویز سد کننده»، می باشد. این اخلالگر، نویز گاوسی سفید باند محدود با چگالی طیف توان (psd) یک طرفه N_jW/Hz را ارسال می کند، همانگونه که در شکل 6-2 الف نشان داده شده. معمولاً فرض می شود که طیف توانی اخلالگر نویز سد کننده، دقیقاً پوشش دهنده دامنه فرکانسی برابر با سیگنال SS است. اثر اخلالگر نویز سد کننده بر سیستم، بسادگی افزایش سطح نویز گاوسی در خروجی «مبدل پایین» گیرنده، است.

هنگامی که مدولاسیون SS، یک مولفه «جهش فرکانسی» دارد، قدرت پارازیت به طور کارآمدتری با انتقال همه توان موجود در یک پهنای باند محدود که کمتر از پهنای باند سیگنال SS، قابل استفاده است. اخلالگری که از این استراتژی استفاده می کند، یک «اخلالگر باند جزئی» نامیده می شود و کسر پهنای باند سیگنال SS که مورد پارازیت قرار می گیرد، با ρ نشان داده می شود.

 

• • • • • • 2.6. چگالی طیفی توان یک طرفه معمول اخلالگر: (الف) اخلالگر نویز سد کننده؛ (ب) اخلالگر نویز نوار جزئی؛ (ج) اخلالگر آهنگ؛ (د) اخلالگر چند آهنگی.

 

اگر توان کل اخلالگر، J باشد و پهنای باند سیگنال SS، W باشد، psd یک طرفه اخلالگر نویز سد کننده، بر روی کل نوار، N_j=J/W می باشد، درحالی که psd یک طرفه اخلالگر نوار جزئی، بر یک پهنای باند ρW ، N_j^'=N_j/ρ=J/ρW، می باشد، همانگونه که  در شکل 6-2 ب برای حالت خاص ρ=0.4 نشان داده می شود. این اخلالگر باند جزئی، بخصوص در برابر یک سیستم FH SS موثر است، زیرا این سیگنال به داخل و بیرون نوار پارازیت جهش می کند و هنگامی که در نوار پارازید باشد، بشدت تنزل پیدا می کند. بعداً نشان داده می شود که یک ρ بهینه (برای اخلالگر) وجود دارد که تابعی از نسبت قدرت سیگنال به قدرت اخلالگر کل (P/J) می باشد.

نوع سوم اخلالگر، اخلالگر تک-آهنگ است. «اخلالگر تک-آهنگ»، یک حامل مدولاسیون نشده با قدرت J در جایی در پهنای باند سیگنال SS، ارسال می کند. طیف توان یک طرفه این سیگنال پارازیت، در شکل 6-2 ج نشان داده می شود. اخلالگر تک-آهنگ، مهم است، زیرا تولید سیگنال پارازیت آسان است و در برابر سیستم های DS SS، قدری موثر است. تحلیل این اخلالگر با سیستم های SS همدوس، نشان می دهد که اخلالگر باید آن آهنگ را در مرکز پهنای باند سیگنال قرار دهد تا به اثربخشی بیشینه دست پیدا کند. اخلالگر تک آهنگ، قدری در برابر یک سیگنال FH، کمتر موثر است، از آنجایی که پهنای باند لحظه ای FH، کم است و برای گین های پردازش بزرگ، احتمال دچار پارازیت شدن در هر جهش، کم است. برای سیستم های FH، یک استراتژی پارازیت آهنگ بهتر ، استفاده از چندین آهنگ که در توان اخلالگر تک آهنگ اشتراک دارند، می باشد؛ یک اخلالگر استفاده کننده از این روش یک «اخلالگر چند آهنگی» نامیده می شود و طیف توان یک طرفه یک اخلاگر نوعی، در شکل 6-2 (د) برای یک اخلالگر چهار آهنگی، نشان داده شده است. اخلالگر، تعداد آهنگ ها را به گونه ای انتخاب می کند که تنزل بهینه هنگامی رخ دهد که سیگنال SS به یک  فرکانسی آهنگ، جهش کند. با تابکاری استفاده از فرکانس تک پرشی، چیز زیادی بدست نمی آید، هنگامی که همان توان کل برای تنزل تعدادی از فرکانس ها بوسیله یک مقدار کمتر اما هنوز قابل توجه، قابل استفاده باشد. تعداد بهینه آهنگ ها، تابعی از نسبت توان سیگنال به توان اخلالگر (P/J) دریافتی می باشد. اخلالگر چند آهنگی، همچنین در برابر سیستم های فرکانس-جهش توالی مستقیم ترکیبی، موثر است.

روش دیگر برای متمرکز سازی توان پارازیت، پالس دادن «روشن» و «خاموش» به اخلالگر است همانگونه که به اختصار در فصل 2 بحث شده است. فلسفه پارازیت، مثل فلسفه پارازیت نوار جزئی و چند آهنگی است. مخصوصا، اخلالگر با توان کافی «روشن» می شود تا عملکرد سیستم SS را به میزان قابل توجهی تنزل بخشد، اما تماماً عملکرد سیستم را تابکاری نمی کند هنگامی که «روشن» باشد. « اخلالگر نویز پالسدار»، یک سیگنال نویز گاوسی سفید نوار محدود پالس دار است که psd آن فقط پهنای باند W سیستم SS را پوشش می دهد. ضریب وظیفه برای اخلالگر، کسری از زمان است که در طی آن، اخلالگر «روشن» است و با ρ نشان داده می شود. یک اندیس برروی ρ استفاده می شود هنگامی که نیاز باشد بین ضریب وظیفه پالس و پهنای باند کسری یک اخلالگر نوار جزئی، تمایز قائل شویم. هنگامی که اخلالگر، «روشن» است ، چگالی طیفی توان اخلالگر دریافتی، N_J^'=J/ρW می شود. شکل 6-3 (الف) و (ب)، شکل موج های منتقل شده اخلالگر نویز سد کننده زمان کامل و اخلالگر نویز پالسدار را با هم مقایسه می کنند. ضریب وظیفه پالس استفاده شده در شکل 6-3 (ب)، ρ=0.5 است و rms دامنه سیگنال 2 بزرگتر از دامنه rms اخلالگر زمان کامل است. استفاده از فنون نوار جزئی همزمان با فنون پالس، امکان پذیر است، اگرچه در این کتاب، بطور مستقل مورد ملاحظه قرار می گیرند. توجه داشته باشید که پارازیت پالسی، یک تقویت کننده توان نهایی اخلالگر است که محدود به توان میانگین است نه محدود به پیک توان. در تحلیل زیر، محدودیت های پیک توان، نادیده گرفته می شوند تا محاسبات ساده سازی شوند.

 

• • • • • • 3.6. شکل موج های معمول برای اخلالگر نویز پیوسته و پالس دار.

 

این حدها، بوسیله طراح سیستم طیف گسترده، باید مدنظر قرار گیرند. همچنین فنون پالس برای اخلالگر های تک آهنگی یا چند آهنگی، قابل استفاده می باشند.

یک روش پارازیت فوق العاده موثر برای سیستم های ارتباطاتی فرکانس-پرش، انتقال تداخل باند محدود با پرش فرکانسی با استفاده از توالی فرکانس-پرش یکسان مورد استفاده توسط مخابره کننده است. یک اخلالگر که از این استراتژی استفاده می کند، یک اخلالگر فالور یا ریپیتر (تکرار کننده) نامیده می شود. اخلالگر تلاش دارد تا فرکانس ارسال مخابره کننده را در طی هر تورم فرکانس-پرش با استفاده از فنون تحلیل طیفی، تعیین کند. اخلالگر برای اینکه موثر واقع شود، باید بتواند بطور مطمئن فرکانس انتقال مخابره کننده را برآورد کند و خروجی اخلالگر باید قبل از اینکه سیگنال مخابره کننده به یک فرکانس حامل جدید، پرش کند، به گیرنده ارتباطات FH برسد. این قیدها، بیانگر کران های هندسی بر مکان اخلالگر نسبت به فرستنده و گیرنده مخابره کننده و همچنین کران ها بر زمان برای انجام تحلیل طیفی لازم است. توریری [2]، این حدها و دیگر حدهای بنیادی بر این نوع اخلالگر را تحلیل می کند. پارازیت ریپیتر ، در این کتاب بیشتر بررسی نشده است.

برای اینکه اخلالگر بیشترین تاثیر را داشته باشد، سیگنال پارازیت باید با سیستم ارتباطات SS و به توان سیگنال دریافتی واقعی P، کاملاً متناسب سازی شود. اخلالگری که از نوع سیگنال دهی مورد استفاده دانش داشته باشد، می تواند به دقت قدرت سیگنال دریافتی را پیش بینی کند و می تواند خود را متناسب سازی کند تا سیگنال پارازیت بهینه را ارسال کند و به آن « اخلالگرهوشمند» گفته می شود. یک اخلالگر هوشمند، معمولاً در همه طراحی های سیستم بدترین حالت، در نظر گرفته می شود. حیطه مطالعه که شامل طراحی و تحلیل اخلالگران و استراتژی های پارازیت و اخلال است، «اقدام متقابل های الکترونیک» (ECM) نامیده می شوند. از آنجایی که یکی از اهداف سیستم های ارتباطاتی طیف گسترده، مقابله با تهدیدهای پارازیت خاص است، سیستم های ارتباطاتی طیف گسترده را گاهی «اقدام متقابل متقابل الکترونیک» (ECCM) می نامند.

دو نوع مهم دیگر از تداخل برای سیستم های ارتباطات SS وجود دارد. اولی، تداخل چند مسیری است. چند مسیر بوجود می آید هنگامی که بیش از یک مسیر ارسال بین فرستنده و گیرنده وجود داشته باشد. اگر مسیرهای ارسال ثانویه را بتوان بوسیله حاصلجمع چندین رونوشت تاخیردار و تضعیف شده از سیگنال مطلوب، شناسایی نمود، چند مسیل، «چند مسیر طیفی» نامیده می شود. نوع چند مسیل می تواند هنگامی رخ دهد که آنتن گیرنده، بازتاب ها را از موانعی همچون ساختمان ها، زمین، یونوسفر و غیره، ببیند. هنگامی که حداقل تاخیر بین مسیر مطلوب و هر مسیر تاخیردار، بیشتر از مدت تراشه یک سیستم DS SS باشد، عملیات واپراکنده سازی گیرنده، سیگنال های تاخیر دار را واپراکنده نخواهد کرد و آنها ممکن است دفع یا رد شوند. نوع دوم تداخل غیرخصمانه هنگامی رخ می دهد که گسترش طیف، برای ارائه یک قابلیت دسترسی چندگانه، استفاده شود. تداخل دسترسی چندگانه به تفصیل در فصل های 8 و 9، به بحث گذاشته شده است.

اکنون به بحث شکل 6-1 بر می گیردیم و بیان می کنیم که خروجی کانال شکل موج، ورودی دمودالاتور طیف گسترده و زمان بندی و سخت افزار همگامی است. این توابع، همراه با جزئیات زیاد در فصل های 2 تا 5، به بحث گذاشته شده اند. هدف دمدولاتور طیف گسترده، مدولاتسیون مجدد شکل موج دریافتی با شکل موج گسترده کننده SS برای حفظ مدولاسیون گسترده کننده از سیگنال دریافتی است. عملیات واگسترتش یک تابع و عملکرد کلیدی از هرگونه سیستم SS می باشد. واپراکنده سازی تنها زمانی قابل انجام است که اطلاعات همگام سازی دقیق وجود داشته باشد. این اطلاعات در سخت افزار زمان بندی و همگام سازی، استخراج می شود. عملیات های همگام سازی شکل موج  گسترده شونده، بازیابی حامل، همگام سازی نماد و همگام سازی قاب، همگی در بلوک همگام سازی شکل 6-1، شامل شده اند.

با توجه به سیگنال دریافتی واپخش شده r_dt و اطلاعات زمان بندی حامل، دمدولاتور داده ها، یک خروجی تصمیم نرم یا تصمیم سخت زمان گسسته y_j^' برای هر ورودی مدولاتور x_j^'، تولید می کند. الفبای خروجی دمدولاتور می تواند پیوسته یا گسسته باشد و ممکن است در الفباهای ورودی مدولاتور مختلف {0,1,…,X}، یکسان یا متفاوت باشد. هنگامی که الفبای خروجی دمدولاتور و الفباهای ورودی مدولاتر، مشابه باشند، دمدولاتور یک «دمدوالاتور تصمیم سخت» است. هنگامی که الفبای خروجی دمدولاتور، با الفبای ورودی مدوالاتور متفاوت باشد، آن دمدوتاتور، یک «دمدودالتور تصمیم نرم» است. در هر حالت، الفبای خروجی دمدولاتور، بوسیله {0,1.,,,,Y} نشان داده می شود. دنباله خروجی دمدولاتور بوسیله y…y_-1,y₀^',y₁^'…. نشان داده می شود. همانگونه که قبلاً توضیح داده شد، این دنباله بوسیله داینترلیور، مجدداً مرتب می شود و باعث بوجود آمدن دنباله y=…y_-1,y_,y1,…. که این ورودی برای دکدر کانال می شود.

دلیل انتخاب الفباهای مختلف برای ورودی مدولاتور و خروجی دمدولاتور، کمک به دکدر کانال با فراهم کردن اطلاعات بیشتر برای آن می باشد. این اطلاعات اضافه، به دکدودر، قابلیت اطمینان تخمین خروجی دمدولاتور y، را اعلام می کند. دکدری که از اطلاعات قابلیت اطمینان دمدولاتور استفاده می کند «یک دکدر تصمیم نرم» نامیده می شود؛ دکدرهای تصمیم نرم و عملکرد آنها در فصل 7 به بحث گذاشته می شود. اطلاعات قابلیت اطمینان بیشتر برای دکدتر با اندازه گیری وضعیت کانال قابل حصول است، همانگونه که بوسیله خطوط نقطه چین شکل 6-1 نشان داده شده اند. تخمینگر وضعیت اخلالگر با نشان دادن اینکه آیا نمادهای خروجی دمدولاتور، دچار پارازیت شده اند یا خیر، به دکدر کمک می کند. خروجی تخمینگر وضعیت اخلالگر بوسیله z=…,z_-1,z₀,z₁,… نشان داهد می شوند که z_j=1 می شود اگر کانال استفاده از j، دچار پارازیت شود و در غیر اینصورت z_j=0 می باشد. دکدر در فرآیند تصمیم خود، سپس، وزن کمتری به آن نمادهایی که برای پارازیت شدن شناخته شده اند، می دهد ،و در نتیجه قابلیت اطمینان فرآیند تصمیم، بهبود می یابد. بنابراین، دکدر دو منبع بالقوه اطلاعات قابلیت اطمینان دارد. اولین منبع، خود دمدولاتور است و دومی، از یک بلوک جداگانه است که کارکرد آن نظارت بر کانال است. هنگامی که اطلاعات وضعیت اخلالگر (JSI) توسط دکدر استفاده می شود، دینترلیور باید بگونه ای طراحی شود که JSI را با نمادهای ورودی دکدر صحیح، ارتباط دهد.

همه ین کارکردهای درون جعبه نقطه چین شکل 6-1، یک کانال بدون حافظه گسسته (DMC) با ورودی X و خروجی های y و z، تعریف می کنند. این کانال تقریباً بدون حافظه، که این بخاطر اینترلیور است. می توان DMC را کاملاً مشخصه یابی کرد با این احتمال که خروجی کانال y است با توجه به اینکه ورودی کانال x است و با توجه به وضعیت اخلالگر z. یعنی، کانال کاملاً بوسیله

1. 1. 1. 1. 6.                                                                                                                

مشخص می شود که py|x_j,z_j احتمال این است که برای استفاده کانال j، خروجی دمدولاتور y_j می شود با توجه به اینکه ورودی x_j بوده است و وضعیت اخلالگر، z_j می باشد. احتمال های p(y_j|x_j,z_j) با تحلیل مدولاسیون/دمدولاسیون داده ها، مدولاسیون/دمدولاسیون گسترده شوند و کانال شکل موج، شامل پارازیت، بدست می آیند. هنگامی که خرنوجی دمدولاتور، پیوسته باشد، احتمال ها در (6-1)، با توابع چگالی احتمال، جایگزین می شوند. مشخصه یابی کانال با استفاده از (6-1) ، تحلیلگر سستم های ارتباطاتی را قادر به تزویج زدایی یا تفکیک تحلیل کانال  شکل موج از تحلیل سیستم تصحیح خطای پیشرو یا مستقیم، می کند. مدل کانال بدون حافظه گسستهده بطور گسترده در فصل 7، استفاده می شود.

هدف اصلی باقی این قفصل و فصل بعد، توصیف ابزارهای لازم برای قادر سازی دانشجو، جهت پیش بینی احتمال خطای انتقال برای اکثر سیستم های ارتباطات طیف گسترده در اکثر محیط های تداخل است. این با استفاده از مدل سیستم توصیف شده در این بخش، انجام خواهد شد. در اکثر موارد، همگام سازی کامل، فرض می شود و این احتیاط را به دانشجو گوشزد می کنیم که تعدادی از سیستم ها، همگام سازی محدود خواهند بود نه محدود به احتمال خطای ارسال. هنگامی که تصمیمات سیستمی گرفته می شوند، عدم توانایی ملاحظه مسئله همگام سازی و خطاهای انتقال می توانند باعث مشکلات جدی شوند.

 

• • 3.6. عملکرد سیستم های طیف گسترده بدون رمزگذاری

نتایج این بخش، احتمال خطای پیام را برای بسیاری از سیستم های طیف گسترده معمول، پیش بینی می کنند. این نتایج بوسیله نوع تداخل گروه بندی می شوند، نه نوع سیستم، زیرا تعدادی از انواع سیستم، پاسخ مشابهی به یک تداخل خاص می دهند.

 

1. 1. 6. عملکرد در AWGN یا پارازیت نویز سد کننده

بخاطر اینکه اخلالگر نویز سد کننده، نویز گاوسی سفید نوار محدود را در توان زیاد ارسال می کند، عملکرد هر سیستم SS، در نویز AWGN یا سد کننده، یکسان است. هنگامی که نویز غیرعمدی باشد (یعنی حرارتی باشد)، psd یک طرفه AWGN با N₀ نشان داده می شود و هنگامی که نویز عمدی باشد (یعنی پارازیت)، AWGN psd با N_j نشان داده می شود.

 

سیستم های DS همدوس. یک سیستم DS همدوس اختیاری که یک سیگنال توصیف شده به صورت زیر را ارسال می کند را در نظر بگیرید:

1. 1. 1. 1. 6.                                                       

که در آن θ_dt، یک مدولاسیون داده همدوس اختیاری است و θ_SSt، یک مدولاسیون گسترده شونده همدوس است. تداخل، AWGN نوار محدود است و سیگنال دریافت شده، به فرض تاخیر ارسال صفر، به صورت زیر است:

1. 1. 1. 1. 6.                                                       

طیف توان نویز، فرض می شود که کاملاً با طیف سیگنال دریافتی همپوشانی دارد، بگونه ای که n_It و n_Qt مستقل هستند و هر کدام یک psd دو طرفه N₀/2 یا N_j/2 W/Hz دارد. هر دوی سیگنال طیف گسترده توالی مستقیم و تداخل، نوار محدود برای پهنای باند «لوب اصلی» «پوچ به پوچ» از سیگنال طیف گسترده، فرض می شوند. این محدود سازی نوار توسط یک فیلتر نوار عبور از پیش وا پراکنده شده گیرنده، انجام می شود.

یک مدل ساده از گیرنده این سیگنال در شکل 6-4 نشان داده شده است. در این شکل، ابتدا میکسر، عملیات وا گسترش را انجام می دهد و خروجی آن نزدیک به IF به صورت زیر است

1. 1. 1. 1. 6.                                                                                                                

همگام سازی کامل، فرض شده است و اعوجاج حامل مدولاسیون شده با داده ها، بخاطر فیلتر نوار عبور از پیش وا گسترش شده، نادیده گرفته شده است. عبارت دوم این معادله، حاصلضرب دو شکل موج شبیه به نویز مستقل است و یک psd برابر با کانوال psd های هر جمله یا عبارت را دارد. نویس psd Nf، در کل محدوده های فرکانس تعریف شده توسط f±f₀≤12W ، 12N₀ می باشد، که W ، پهنای باند طیف گسترده پوچ به پوچ است.

 

• • • • • • 4.6. مدل ساده یک گیرنده طیف گسترده همدوس.

 

psd مربوط به سیگنال مرجع واپراکنده کننده، تابعی از نوع خاصی از گسترش مورد استفاده است. برای BPSK یا QPSK، گسترش psd مرجع، شکل زیر را دارد:

1. 1. 1. 1. 6.                                                       

فیلتر باند عبور بعد از واپراکنده کننده، همه مولفه های فرکانسی که به f_IF نزدیک نیستند را حذف می کند و این جمله ها را هنگام ارزیابی کانولسیون، قابل نادیده گرفتن هستند. جملات قابل توجه Nf*S_Rf عبارتند از:

1. 1. 1. 1. 6.                                                       

با تغییر متغیر γ^'=f-λ+f₀+f_IF، در انتگرال اول، و γ=f-λ-f₀-f_IF در انتگرال دومل، داریم:

1. 1. 1. 1. 6.                                                       

این کانوالوسیون، یک تابع زوج از f است. هنگامی که f_IF نسبت به W بزرگ باشد، مقدار عددی کانوال تقریباً بوسیله یکی از انتگرال های (6-7)، تعیین می شود. برای فرکانس های مثبت نزدیک به f_IF، داریم:

1. 1. 1. 1. 6.                                                       

اکنون به فرض اینکه پهنای باند مدولاسیون داده ها و بنابراین پهنای باند فیلتر نوار عبور IF، نسبت به W کوچک است، مقدار (6-8) تقریباً در کل نوار عبور فیلتر نوار عبور پس از واپراکنده کننده، ثابت است. بنابراین، چگالی طیفی تداخل گاوسی در خروجی این فیلتر را می توان بوسیله مقدارش در f=f_IF، تقریب زد. این مقدار 12N_n نشان داده می شود که به صورت زیر بدست می آید:

1. 1. 1. 1. 6.                                                       

که در آن KW/2=0.903W/2، مساحت زیر لوب اصلی تابع sinc²(.) است. حدهای انتگرال (6-9)، بوسیله پهنای باند فیلتر نوارعبور پیش-واپراکنده کننده شکل 6-4، که فرض شده برابر با لوب اصلی سیگنال طیف گسترده توالی مستقیم است، تعیین می شوند. اگر پهنای باند این فیلتر، بجای آن بسیار بزرگتر از پهنای باند سیگنال دریافتی باشد، حدود انتگرال گیری، افزایش می یابند و مقدار K به 1 نزدیک می شود. بنابراین، مقدار N_n/2 به N₀/2 یا N_j/2 نزدیک می شود هنگامی که تداخل AWGN یا پاراتزیت سد کننده، به ترتیب باشند. هنگامی که هر دوی پارازیت سد کننده و AWGN وجود داشته باشند و پهنای باند فیلتر نوار گذر پیش-واپراکنده کننده، برابر با پهنای باند سیگنال لوب اصلی باشد،

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

می باشد. همانگونه که در بالا بیان شد، برای گسترش توالی مستقیم BPSK، K=0.903 می باشد. تحلیل مشابه برای پراکنده سازی توالی مستقیم MSK، K=0.995 را حاصل می کند.

فرآیند نویز در خروجی فیلتر، گاوسی است. بنابراین، ورودی به داده های همدوس دمدولاتور به صورت زیر است:

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

که در آن n_nt یک فرآیند نویز گاوسی سفید نوار محدود با psd دو طرفه N_n/2 می باشد. از این نقطه به بعد، تحلیل مشابه با تحلیل هر طرح مدولاسیون دیجیتال همدوس فاز، می باشد. برای حالت خاصی که مدولاسیون داده ای BPSK یا QPSK، فرض شود، احتمال خطای بیتی به صورت زیر است:

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

که در آن (6-10) با N_j=J/W، E_b=P/R استفاده می شود که R نرخ بیت است.

در AWGN، گسترش طیف، اثری ندارد، بجز برای کاهش جزئی، که بوسیله مقدار K، در psd نویز در خروجی نوار عبور پس از واپراکنده کننده، بخاطر فیلتر نوار عبور پیش-واپراکنده کنند. اما، هنگامی که نویز بخاطر یک اخلالگر باشد، قدرت اخلالگر کلی لازم برای کاهش عملکرد سیستم به یک سطح معین، به میزان زیادی با گسترش طیف، افزایش می یابد. برای مثال، فرض کنید که عملکرد سیستم مطلوب با یک نسبت سیگنال به نویز ورودی دمدولاتور برابر با SNR_a=E_b/N_n، حاصل می شود. برای سیستم غیر طیف گسترده نرمال، پهنای باند ارسال W_d است که این  برابر با یک یا دو برابر نرخ نماد داده ها و قدرت اخلالگر لازم برای دستیابی به SNR_a، J₁=N_naW_d می باشد. برای یک سیستم طیف گسترده، پهنای باند ارسال، W≫W_d می باشد و توان اخلالگر لازم برای دستیابی به SNR_a، تقریباً J₂=KN_naW است که K~1 است و تابعی از مدولاسیون گسترده شونده است. بهره پردازش سیستم J₂/J₁~W/W_d می باشد و این بخاطر آن است که اخلالگر باید یک پهنای باند بسیار بزرگتر با بوسیله نویز برای سیستم SS نسبت به سیستم غیر SS، پر کند. شکل 6-5، نموداری از (6-12) به صورت تابعی ز PJWR برای نسبت های سیگنال به نویز حرارتی مختلف P/N₀R=E_b/N₀ با استفاده از تقریب K=1.0 می باشد. مشاهده کنید که بهره پردازش در این شکل از طریق استفاده از ضریب W/R در متغیر مستقل، شامل می شود.

 

FH/MFSK. با مدولاسیون گسترده شونده کند FH، سیگنال ارسال شده به صورت زیر است:

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

که در آن f_n، فرکانس پرش در طی بازه پرش r است، p_Tc(t)، یک پالس واحد با مدت T_c است، ϕ_n یک فاز تصادفی در طی بازه پرش n است و θ_dt، مدولاسیون داده FSK، M تایی است. سیگنال دریافتی بوسیله (6-3) بیان می شود که f₀ برابر با فرکانس مرکزی پهنای باند ارسال است و سیگنال مرجع واپراکنده کننده به صورت زیر است:

 

• • • • • • 5.6. عملکرد یک سیستم طیف گسترده توالی مستقیم همدوس در مقابله با پارازیت نویز سد کننده

 

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

یک بلوک دیاگرام ساده شده از گیرنده در شکل 6-6 نشان داده شده است. فرض می شود که پهنای باند فیلتر نوار عبور پیش واگسترده کننده، برابر با W و پهنای باند سیگنال طیف گسترده فرکانس-پرش دریافتی، باشد.

 

• • • • • • 6.6. مدل ساده شده یک گیرنده طیف گسترده FH/MFSK

 

مولفه های خروجی میکسر واپراکنده کننده نزدیک IF عبارتند از:

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

جمله اول بالا، یک سیگنال FSK M تایی با فاز تصادفی برروی هر نماد داده ای می باشد. جمله دوم، یک سیگنال نویز با پرش-فرکانسی با پهنای باند یک طرفه لحظه ای W می باشد.

psd نویز خروجی واپراکنده کننده، کانوال psd نویز خروجی فیلتر نوار عبور پیش-واپراکنده کننده و طیف توان خروجی سنتسایز (سنتز کننده)، می باشد. از آنجایی که پرش فرکانس کند، فرض شده است، می توان یک تحلیل شبه استاتیک با افت اندک دقت، انجام داد. بنابراین، psd خروجی واپراکنده کننده مطلوب را می توان با ملاحظه تورم یک فرکانس-پرش یک به یک، محاسبه نمود.  برای یک تورم فرکانس-پرش منفرد، خروجی سنتزکننده یک آهنگ منفرد است که فرکانس آن f_n+f_IF می باشد و psd خروجی واپراکنده کننده، psd خروجی فیلتر نوار عبور پیش واپراکنده کننده، ترجمه شده در فرکانس است چنانکه مولفه ها در f_n در ورودی واپراکنده کننده در فرکانس f_IF در خروجی واپراکنده کننده می باشند. از آنجایی که psd نویز خروجی فیلتر نوار عبور پیش-واپراکنده کننده، ثابت است و برابر با N₀/2+N_J/2 به ازای همه f_n می باشد، psd نویز خروجی واپراکنده کننده در f=f_IF، برای همه تورم های فرکانس-پرش، N_n/2=N₀/2+N_j/2 می باشد. بنابراین، خروجی فیلتر نوار عبور پس از واپراکنده کننده، را می توان به صورت زیر نوشت:

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

که در آن FH، فاز تصادفی شامل شده با فاز تصادفی MFSK است و n_nt، AWGN نوار محدود با psd دو طرفه برابر با 12N_n می باشد. بنابراین psd نویز ورودی دمدولاتور داده ها، همان psd نویز دریافت شده می باشد.

احتمال خطای نماد برای FSK M تایی در یک محیط AWGN، در مقاله آرتورز و دیم [3]، محاشبه شده است. نتیجه به صورت زیر است:

1. 1. 1. 1. 6.                                                     

که در آن E_s، انرژی نماد است و سیگنال دهی متعامد، فرض می شود. سیگنال دهی متعامد به معنای آن است که آهنگ سیگنال فاصله گذار برای آهنگ های مجاور، حداقل 1/T_s است که T_s، مدت نماد است. دمدولاتور فرض شده در استخراج این نتیجه، در شکل 6-7 نشان داده شده است. هر دو پیاده سازی نشان داده شده در شکل 6-7، عملکرد مشابهی دارند و هر دو، آشکاسازهای غیرهمدیس بهینه می باشند. هنگامی که سیگنال دهی متعامد استفاده شود، فاصله فضای سیگنال بین هر سیگنال و همه موارد دیگر، یکسان است. بنابراین، هنگامی که یک خطا صورت می گیرد، به اندازه برابر احتمال دارد که آن نماد خطا، هر کدام از M-1 عدد نماد دیگر باشد.

احتمال خطای بیت، با اشاره به این محاسبه می شود که l=log₂M عدد بیت مرتبط با هر نماد داده ای، وجود دارد. از آنجایی که همه خطاهای نماد احتمالی، به اندازه برابر محتمل هستند، تعدد میانگین خطاهای بیت صورت گرفته هنگام رخداد خطای نماد، به صورت زیر بیان می شود:

1. 1. 1. 1. 6.