ترجمه مقاله بهبود تخمین کانال تنک وفقی براساس الگوریتم حداقل میانگین مربعات

بهبود تخمین کانال تنک وفقی براساس الگوریتم حداقل میانگین مربعات

Improved Adaptive Sparse Channel Estimation Based on the Least Mean Square Algorithm

 

 

چکیده- الگوریتم حداقل میانگین مربعات (LMS) بر اساس الگوریتمهای وفقی، به دلیل پیچیدگی محاسباتی کم و قابلیت بازیابی قدرتمند، توجه بسیاری را به خود جلب کرده اند. برای بهره بردن  از تنکی کانال، روشهای تخمین کانال تنک وفقی بر اساس LMS ، به عنوان مثال ، الگوریتم zero-attracting (ZALMS) ، و zero-attracting LMS وزن­دهی شده، و الگوریتم Lp-norm sparse LMS ، نیز پیشنهاد شده اند.برای بهره بردن از تمام مزایای تنکی کانال، در این مقاله، ما چندین روش تخمین کانال تنک وفقی بهبودیافته با استفاده از Lp-norm sparse LMS (LP-NIMS) و Lp-norm normalized LMS (L0-NLMS) را پیشنهاد دادیم. در مقایسه با روشهای قبلی، موثر بودن روشهای پیشنهادی توسط شبیه سازیهای کامپیوتری تأیید شده است.

کلمات کلیدی: حداقل میانگین مربعات (LMS)، تخمین کانال تنک وفقی، LMS نرمالیزه شده، حسگری فشرده (CS)

 

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

1- مقدمه

چون تعداد مشترکان بی سیم افزایش یافته، تقاضا برای خدمات داده با سرعت بالا ادامه دارد.  دستگاههای بیسیم قابل حمل مختلف، مثل، تلفنهای هوشمند و لپ تاپها ، حجم ترافیک داده ها زیادی ایجاد کرده اند[1] . مشخص است که پهنای باند انتقال ، یک تکنیک ضروری در سیستم های ارتباطی نسل بعدی میباشد[2-7] . با این حال ، سیگنال پهنای باند مستعد مداخله محوشدگی فرکانس گزین است. در ادامه ، کانال پهنای باند با مدل کانال تنک شرح داده شده است که، انشعابهاس چندمنظوره  بطور گسترده ای همزمان جداسازی انجام میدهند، در نتیجه یک تأخیرانتشار وسیع ایجاد می شود [7-12]..

به عبارت دیگر، پاسخ ضربه کانال ناشناس(CIR)  در  سیستم ارتباطی بی سیم پهن باند، اغلب توسط مدل کانال تنک توصیف می شود ، با ضرایب نسبتا بزرگی پشتیبانی میشود.  یعنی بیشتر ضرایب کانال صفر یا نزدیک به صفر هستند در حالی که فقط ضرایب کمی از کانال برای پشتیبانی از کانال بزرگ هستند (مقدار بزرگی هستند). نمونه کلی از کانال تنک در شکل 1 نشان داده شده است ، که تعداد انشعابهای کانال غالب 4تاست، در حالی که طول کانال 16 است.

الگوریتم حداقل میانگین مربعات مرسوم (LMS) یک روش محبوب برای شناسایی سیستم وفقی ، مثل تخمین کانال است [13] . در واقع ، تخمین کانال وفقی مبتنی بر LMS ، به دلیل پیچیدگی محاسباتی کم یا سرعت همگرایی بالا ، به راحتی میتواند توسط فیلتر مبتنی بر LMS اجرا شود. با این حال، روش مبتنی بر LMS هرگز از ساختار تنک کانال بهره نمیبرد و ممکن است کارایی تخمین زده شده از بین برود.

اخیراً ، الگوریتم های زیادی برای بهره بردن از ماهیت تنک  کانال پیشنهاد شده است. برای مثال، براساس تئوری حسگری فشرده  (CS) ، [14] ، [15] ، روشهای مختلف تخمین کانال تنک در [16-19] پیشنهاد شده است.  این روش های تخمین کانال تنک مبتنی بر CS به ماتریس های سیگنال نیاز دارند تا ویژگی ایزومتری محدود (RIP) را تامین کنند [20]. با این حال ، طراحی این نوع ماتریس های زمان چند جمله ای غیر معتبر (NP) مشکل است [21] .  برخی از این روشهای هزینه پیچیدگی محاسباتی را بهخوبی تخمین میزنند، به عنوان مثال ، تخمین کانال تنک از عمل‌گر گزینش و انقباض کمترین قدرمطلق (LASSO) استفاده میکند.

برای اجتناب از پیچیدگی محاسباتی بالا در تخمین کانال تنک، در [23] ، از تغییر الگوریتم LMS با جریمه L₁-NORM  در تابع هزینه LMS  استفاده شده است.  جریمه L₁-NORM در تابع هزینه الگوریتم LMS قرار داده شد ، که دو الگوریتم LMS  تنک، ZALMS  و RZALMS را باعث شده است [23] .  پیشرو این ایده ، روش تخمین کانال تنک وقفی با استفاده از L_P-norm جریمه تنک LMS (LP-LMS) نیز برای بهبود بیشتر کارایی تخمین پیشنهاد شده است [24].

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

در این مقاله، ما با معرفی الگوریتم L₀norm LMS که در [25] پیشنهاد شده، روش تخمین کانال تنک را بهبود بخشیدیم.  ادامه ، بر اساس الگوریتم های LMS  گفته شده در [24-25] ، ما دو نوع روش تخمین کانال تنک وفقی بهینه را با استفاده از LMS نرمالیزه L_P-norm  و LMS نرمالیزه L₀-norm ،پیشنهاد دادیم.  تاثیر روشهای پیشنهادی توسط شبیه سازی های کامپیوتری ارزیابی میگردد.

بخش II، مدل سیستم تنک و فرمول سازی را معرفی می کند.  بخش III، در مورد  روش های تخمین کانال تنک وفقی با استفاده از الگوریتم های مختلف مبتنی بر LMS بحث میکند. در بخش V ، نتایج شبیه سازی کامپیوتری آورده شده و عملکرد آنها نیز مقایسه شده است. نتایج نهایی در بخش پنجم امده است.

II  مدل سیستم

یک سیستم ارتباطی چند منظوره تنک را در نظر بگیرید، که در شکل 2 نشان داده شده است، سیگنال ورودی x (n) و سیگنال خروجی d (n) توسط رابطه 1 بدست می اید.

(1)                  d(n) =hx(n) + z(n)

جایی که h=[h0, h1, …, hn-1] بردار کانال تنک ناشناخته با طول N است که فقط با انشعاب کانال غالب k پشتیبانی میشود. X(n)=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1])]^t بردار سیگنال ورودی با طول N است و z(n) متغیر نویز افزونه در زمان n است. هدف فیلتر وفقی LMS این است که ضرایب ناشناس کانال تنک h را با استفاده از سیگنال ورودی x (x) و سیگنال خروجی d (n) تخمین بزند.  با توجه به رابطه،  (1) خطای تخمین کانال e (n) به صورت زیر نوشته میشود:

(2)      e(n)=d(n)-h^t(n)x(n)

جایی که h(n) تخمین زننده کانال وفقی LMS است.  بر اساس رابطه (2) ، تابع هزینه LMS را می توان توسط رابطه زیر بدست اورد:

 

پس ، رابطه به روز شده تخمین کانال وفقی LMS بصورت زیر بدست می اید:

 

که در آن m ∈ (0, 2⁄Ymax) اندازه گام گرادیان نزولی مبتنی بر گام است، و Ymax حداکثر مقدار ویژه ماتریس کوواریانس x (n) است.

III  تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر LMS

از رابطه 4، می توانیم دریابیم که روش تخمین کانال مبتنی بر LMS هرگز از ساختار تنک  درh استفاده نمی کند. برای درک بهتر ، تخمین کانال استاندارد مبتنی بر  LMSرا می توان از رابطه زیربدست اورد:

 

بر خلاف روش استاندارد LMS ، ما با معرفی چند جریمه Lp-norm (0<p<1) به تابع هزینه مبتنی بر LMS، تنکی کانال را شرح دادیم. از این رو ، تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر LMS را می توان به صورت نوشت:

 

با توجه به رابطه 6 ، هدف از این مقاله معرفی جریمههای تنک مختلف برای بهره بردن از ساختار تنک و برای اطلاعات قبلی است.

A. الگوریتم ZA-LMS

برای شرح تنکی کانال در CIR، تابع هزینه ZA-LMS[23] با رابطه زیر بدست می  اید:

 

که در آن x_ZA ، پارامتری تنظیمی است ، که خطای تخمین وفقی و جریمه  تنک h (n) را متعادل می کند. رابطه مربوط به روزرسانی  ZA-LMS در زیذ امده است:

 

جایی که pza = mx_ZA و sgn{.} تابه مولفه ای است که بصورت زیر تعریف میشود:

 

جایی که h یکی از انشعابهای h است.  در رابطه بروزرسانی شده رابطه 8، عبارت دوم ، ضریب فیلترهای کوچک را به صفر میرساند ، که وقتی بیشترین ضرایب کانال h صفر هستند ، همگرایی را سرعت میدهد.

B. الگوریتم RZA-LMS

ZA-LMS  نمی تواند بین انشعابهای صفر و انشعابهای غیر صفر تفاوت قایل شود زیرا تمام انشعابها باید به سمت صفر بروند. بنابراین ، عملکرد آن در سیستم های کم تنک تنزل می یابد. با انگیزه با الگوریتم بازیابی پراکنده ،  الگوریتم بازیابی تنک کمینه L1 وزندهی شده [26] ، Cen همکاران ، یک روش اکتشافی برای LMS سمت صفر (RZA-LMS) پیشنهاد داده است [23] . تابع هزینه RZA-LMS توسط رابطه زیر بدست می اید.

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

جایی که Xrza> 0 پارامتری تنظیمی است که خطای تخمین و تنکی کانال را تراز می کند. رابطه به روز شده مربوطه در زیر امده است:

 

جایی که prza = MXrza پارامتری است که به ترتیب به اندازه گام M ، پارامتر تنظیم Xrza و آستانه Erza بستگی دارد . در عبارت دوم Eq. (11) ، اگر مقدار h(n), i=1,2,…,Nاز 1/Erza  کوچکتر باشد ، این ضرایب کانال با صفرها جایگزین می شوند.

c. الگوریتم LP-LMS و LP-NLMS

به دنبال ایده رابطه 11،  روش تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر LP-LMS در [24] ارائه شده است. تابع هزینه LP-LMS بصورت زیر است:

 

جایی که Xlp> 0 یک پارامتر تنظیم است که خطای تخمین و جریمه  کانال را متعادل می کند. معادله مربوط به روزرسانی شده مربوط به LP-LMS در زیر امده است:

 

جایی Plp = MXlp  است که توسط اندازه گام M و پارامتر تنظیمxLP   و Elp>0 بدست می اید. باتوجه به رابطه به روزرسانیشده LP-LMS در رابطه 13، رابطه به روزرسانی شده LP-NLMS را می توان به دست آورد.

 

که در آن E_LPN> 0 و M_N  ، اندازه گام است که سرعت نزولی گرادیان را کنترل می کند و P_LPN = M_NX_LPN،  پارامتری است که به اندازه گام و پارامتر تنظیم بستگی دارد.

D. الگوریتمهای L0-LMS و L0-NLMS

جریمه  L0 -norm را بر روی تابع هزینه LMS در نظر بگیرید در اینصورت میتواند تخمین زننده کانال تنک را تولید کند چون این عبارت جریمه  باعث می شود که مقادیر انشعابهای کانال h(n) به سمت صفر برود. سپس ، تابع هزینه L0-LMS توسط رابطه زیر بدست می اید:

 

که در آن X_l0> 0 یک پارامتر تنظیم است.  چون حل کردن کمینه L0-norm یک مسئله سخت غیر چند جمله ای (NP) است ، ما آن را با رابطه تقریباً پیوسته زیر جایگزین کردیم:

 

با توجه به تابع تقریبی در رابطه 16، تابع هزینه L0-LMS را می توان به صورت زیر تغییر داد

 

سپس ، رابطه به روزشده تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر L0-LMS را می توان از رابطه بدست آورد

 

جایی که p_l0= MX_l0است.  باید گفت که تابع نمایی در رابطه 18،  پیچیدگی محاسباتی زیادی ایجاد میکند. برای کاهش پیچیدگی محاسباتی ، بسط سری تیلور توابع نمایی مورد توجه قرار گرفت.

 

سپس ، معادله به روزشده تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر L0-LMS را می توان به صورت زیر بدست آورد

 

که j(h) به صورت زیر تعریف میشود

 

براساس این الگوریتم در رابطه 20، ما با استفاده از الگوریتم L0-NLMS  روش تخمین کانال تنکوفقی بهینه را پیشنهاد دادیم.

 

که در آن M_N اندازه گام نزولی گرادیان است که مشابه شام در رابطه 14 است.

IV.   شبیه سازی های عددی

در این بخش، کارایی تخمینهای کانال پیشنهادشده را با استفاده از 10000 بار اجرای مستقل Mont-Carlo برای میانگین را مقایسه می کنیم. طول کانال چندتایی تنک h، به صورت N = 16 تنظیم میشود و  تعداد انشعابهای غالب آن به ترتیب k = 1 و 4 تعیین شده است. مقادیر انشعابهای کانال غالب از توزیع تصادفی گاوس پیروی می کنند و مکانهای انشعاب غالب به طور تصادفی در طول h قرار میگیرند که برابرE{IIhII²₂}  است. نسبت سیگنال به نویز (SNR) به صورت 10log(E0/O²_n)   تعریف میشود، جایی که E0  توان انتقال است. در اینجا SNR را به ترتیب برابر با10dB ، 20dB و 30dB  قرار میدهیم.  کلیه اندازه های گام های پارامترهای شیب نزولی و تنظیمی در جدول I بیان شده است.

کارایی تخمین توسط خطای میانگین مربعات (MSE) ارزیابی می شود. که به صورت زیر تعریف شده است

 

جایی که E [∙]عملگر امید است ، h  و h (n) به ترتیب بردار کانال واقعی و تخمین آن میباشند.

ابتدا ، ما همه روشهای تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر LMS را با SNR های مختلف مقایسه کردیم.  هنگامی که SNR = 10dB باشد ، روشهای ارائه شده می توانند کارایی تخمین بهتری نسبت به روشهای قبلی بدست اورند، که در شکل 3 نشان داده شده است. توچه کنید که کارایی lp-nlms و l0-nlms مبتنی بر روشهای تخمین کانال تنک وفقی ، بهتر از LP-LMS و L0-LMS هستند.همچنین، سرعت همگرایی روشهای تخمین میتنی بر LMS سریعتر از NLMS هستند.  با این حال ، با افزایش زمان تکرار ، تخمین کانال تنکی وفقی مبتنی بر NLMS می تواند با استفاده از جریمه  تنک مشابه، کارایی تخمین بهتری نسبت به روش مبتنی بر LMS بدست آورد. برای تأیید مزیت روشهای پیشنهادی ما در SNR های مختلف ، مثل،  SNR = 20dB و 30dB ، نتیجه ارزیابی و شبیه سازی انها در شکل 4 و شکل 5 امده است. با توجه به شبیه سازی های کامپیوتری بالا ، پی میبریم که روشهای پیشنهادی ما می توانند در SNR های مختلف کارایی بهتری داشته باشند. همچنین ، تاثیر روشهای تخمین کانال تنک وفقی پیشنهادی تأیید شده است.

در مرحله دوم ، ما کارایی تخمین LPLMS را با تابع P ارزیابی کردیم که در شکل 6 نشان داده شده است. از این شکل میبینید، کارایی تخمین LP-LMS به کاش مقدار P، افزایش میابد. به عبارت دیگر، جریمه  تنک کمتر در تابع هزینهLMS، باعث دستیابی به کارایی تخمین بهتری میشود.  به عنوان مثال ، وقتی P=0.2 است ، منحنی کارایی LP-LMS به L0-LMS نزدیک می شود و بالعکس.

V   نتیجه

در این مقاله، ما روش های تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر LMS را توسط  جریمه های تنک  مختلف بررسی کردیم.  با توجه تئوری CS ، ما با استفاده از الگوریتم LMS سمت صفر LP-NORM، یک روش تخمین کانال تنک وفقی بهینه پیشنهاد دادیم، که در آن 0<P<1 است. همچنین ، برای بهبود بیشتر عملکرد تخمین، روشهای تخمین کانال تنک وفقی مبتنی بر L0-NLMS پیشنهاد شده اند. در مقایسه با روشهای موجود ، روشهای پیشنهاد شده همگرایی بهتری دارند و مزیتهای کارایی آنها توسط چندین شبیه سازی عددی نشان داده شده اند.

سپاسگزاری

این کار تا حدودی توسط انجمن ژاپنی ارتقاء تحصیلات تکمیلی حمایت شد.