ترجمه مقاله تاثیر مدیریت زنجیره تامین بر محیط زیست

بدیهی است که طرح شبکه زنجیره تامین نقش مهمی در محیط زیست ایفاء می کند. به عنوان مثال، محصولات اوراقه دارای تاثیر قابل توجهی بر محیط زیست هستند، منابع زیادی به مدیریت این محصولات اختصاص یافته است. تحقیقات نشان می دهد که ایجاد مدل زنجیره معکوس امری ضروری است و شامل تعیین تعداد جمع آوری، بازیافت، مراکز بازیافت و دفن، مکان و ظرفیت آن ها و جریان مواد است. مدل های ریاضی به منظور مطالعه این مساله مورد استفاده قرار می گیرد.

سفارش ترجمه تخصصی مدیریت

 

 

موتا و پوخارل (2009) مدل ریاضی را برای طراحی شبکه لجستیک توسعه دادند و کاربرد این مدل توسط یک مثال عددی نشان داده شد. پاکوسی و اوزیلان (2014) دو عملکرد اقتصادی و زیست محیطی در شبکه زنجیره تامین در نظر گرفته شد و یک مدل بهینه سازی آگاهانه به لحاظ زیست محیطی پیشنهاد شد. ذوالفقاری نیا و همکارانش (2014) یک سیستم موجودی دو سهامی را با گزینه سفارش برگشتی برای زنجیره تامین معکوس مدل سازی کردند و یک جستجوی محله متغیر ترکیبی مبتنی بر شبیه سازی را به منظور حل مدل طراحی کردند. گیری و باردهان (2015) مدل هایی را تحت هر دو الگوهای خطی و تقاضای ایزو آلاستیک مورد مطالعه قرار داده و از زنجیره قیمت عمده فروشی به منظور هماهنگی زنجیره استفاده کردند. علاوه بر این، بسیاری از منابع مسائل زنجیره تامین حلقه بسته را بررسی کردند.

وانگ و همکارانش (2017) مدل های قرارداد دستمزد را در سناریوهای مختلف بررسی کردند و نتایج نشان داد که شرکت از تلاش قابل مشاهده کارکنان تحت اطلاعات کامل سود می برد. آلتمان و بوچشکی (2014) یک مدل زنجیره تامین با حلقه بسته چند منظوره را پیشنهاد کردند که از تصمیم گیرندگان در زمینه درک بهتر تاثیر پارامترها حمایت می کند. آلوی و همکارانش (2018) یک شبکه زنجیره تامین با حلقه بسته چند لایه را بررسی کردند و از رویکرد نابرابری متنوع به منظور آنالیز اثرات سیاست های زیست محیطی استفاده کردند. رابانی و همکارانش (2019) یک زنجیره تامین با حلقه بسته (CLSC) شامل یک تولید کننده، توزیع کننده و یک ارائه دهنده خدمات شخص ثالث را در نظر گرفتند. به منظور بررسی این که آیا یک تولید کننده باید تولید مجدد انجام دهد یا برای صدور مجوز فناوری از توزیع کنندگان هزینه ای را وضع کند و با آن ها در تولید مجدد همکاری کند، سه مدل بازی استاکلبرگ پیرو – رهبر چند سطحی پیشنهاد شد.

ماهیت دینامیک و غیرقطعی محصولات قراضه منجر به عدم قطعیت شبکه زنجیره تامین می گردد. محققان متعدد مسائل مربوط به زنجیره تامین را در محیط های تصادفی مطالعه کردند. بر اساس این فرضیه، نظریه احتمال در زنجیره تامین به منظور مقابله با عدم قطعیت معرفی شد. لیتز (2013) مدل تصادفی عمومی را برای شبکه تامین و بازگشت مطالعه کردند و یک روش L شکل صحیح را برای این مدل پیشنهاد دادند. سازوار و همکارانش (2014) یک مدل زنجیره تامین متمرکز تصادفی را توسعه داده و سیاست جایگزینی جدید را برای اقلام در حال خراب شدن پیشنهاد کردند. موداک و کل (2019) زنجیره تامین دو کاناله را تحت تقاضای مشتری تصادفی وابسته به زمان – تحویل و قیمت در نظر گرفتند و نتایج پیشنهاد داد که عدم قطعیت تقاضا بر قیمت بهینه و زمان تقدم تاثیر می گذارد.

نظریه مجموعه فازی اولین بار توسط زادی (1965) بیان شد و به طور گسترده برای زنجیره تامین توسط پیشاوی و ترابی به عنوان یک مدل احتمالاتی دو هدفی برای شبکه زنجیره تامین با حلقه بسته پیشنهاد شد و یک رویکر حل فازی تعاملی توسعه یافت. رامزانی و همکارانش (2014) یک شبکه زنجیره تامین با حلقه بسته، چند دوره ای، چند محصولی را مطالعه کرده و از رویکرد بهینه سازی فازی به منظور تبدیل مدل فازی به یک مدل معادل استفاده کردند. بادوتیا و همکارانش (2019) یک مدل برنامه ریزی صحیح مختلط و چند منظوره را در نظر گرفته و در این راه از یک نمونه الهام گرفته از صنعت خودرو به منظور نشان دادن نتایج تحلیلی استفاده کردند.

علاوه بر این، بخشی از منابع تاثیر بر محیط زنجیره تامین را مورد مطالعه قرار دادن و اهداف آن ها ادغام اثرات زیست محیطی در این مساله بود. مدل زنجیره تامین دو سوختی مبتنی بر ارزیابی چرخه عمر  (LCA) با معیار E3 توسط لیو (2007) پیشنهاد شد و یک سطح راه حل بهینه پارتو از این مساله چند منظوره به دست آمد. مدل جدید ارزیابی چرخه عمر کربن و انرژی برای زیرساخت تامین انرژی وسایل نقلیه توسط لوکاس و همکارانش (2013) توسعه یافت. نتایج پیشنهاد داد که 37 درصد شارژ نرمال و نسبت ایستگاه H2 / خودرو نزدیک به حد معمول است. ارزیابی پیشرفته چرخه عمر به منظور آنالیز اثرات زیست محیطی بر زنجیره تامین غذا توسط گوچر و همکارانش (2017) مورد استفاده قرار گرفت و نتایج پیشنهاد داد که تاثیر گلخانه ای 800 گرم نان در طول کل چرخه زندگی آن معادل با 589/0 کیلوگرم دی اکسید کربن است. خواص کیفی مسیرهای پویا تحت فرضیات مناسب به دست آمد. مدل برنامه ریزی دو هدفه برای زنجیره تامین سبز با حلقه بسته توسط گومی – آویلی و همکاران (2018) پیشنهاد شد و شرایط KKT و روش احتمالاتی به منظور حل مدل فازی مورد استفاده قرار گرفت.

همانطور که همه می دانند، توزیع احتمالاتی اغلب مبتنی بر داده های تاریخی است. در زنجیره تامین، داده های این پارامترها نمی تواند همیشه به طور دقیق تعیین و مشخص گردد. همیشه دلایلی برای عدم دسترسی به داده ها مانند عدم دسترسی به اطلاعات، ماهیت در حال نوسان پارامترها، آنالیز آماری ضعیف، عدم قطعیت در قضاوت و غیره وجود دارد. با این حال، هنگامی که آمارها غیرقطعی یا غیرقابل دسترس است، نظریه احتمالات بهترین گزینه نیست. مقادیر احتمالی کلی این پارامترها توسط متخصصان در فواصل تقریبی، اصطلاحات زبانی و غیره ارائه شد. به عنون مثال، هزینه واحد حمل و نقل حدود 50، تقاضای مشتری حدود 300 و غیره می بشد. در چنین شرایطی، ما چاره ای جز دعوت از متخصصان حوزه به منظور ارزیابی میزان اعتقاد به این که آیا وقایع غیرقطعی رخ داده، نیستیم.

درجات اعتقاد به مدل با نظریه احتمالات نامناسب است، چون ممکن است منجر به ارائه نتایج با نقص شهود گردد. یک مثال را در این رابطه در نظر بگیرید. فرض کنید که یک وسیله نقلیه از 50 پل عبور می کند. وزن وسیله نقلیه 90 تن است و ظرفیت تحمل پل دارای توزیع یکنواختی است (95، 110). فرض کنید که پل هنگامی که ظرفیت حمل بار آن کمتر از وزن وسیله نقلیه است، فرو می پاشد. بدیهی است که، این احتمال وجود دارد که احتمال عبور این وسیله نقلیه از 50 پل برابر با 1 است. با این حال، هنگامی که هیچ نمونه ای از ظرفیت حمل بار پل مشاهده نشد، ما باید برخی از مهندسان پل را دعوت به ارزیابی درجات اعتقاد آن ها کنید. همانطور که قبلا بیان شد، به دلیل محافظه کاری، مردم معمولا محدوده گسترده تری از مقادیر را نسبت به ظرفیت حمل بار واقعی پل ها برآورد می کنند. فرض کنید که تابع درجه اعتقاد به شرح زیر است:

در صورتی که تابع درجه اعتماد یک توزیع احتمالاتی در نظر گرفته شود، چه اتفاقی می افتد؟ اولا، ما باید قدرت 50 پل را به عنوان متغیر تصادفی یکنواخت (80، 120) در نظر بگیریم. در صورتی که اجازه دهیم وسیله نقلیه از 50 پل عبور کند، پس معادله زیر برقرار خواهد بود:

 

به این ترتیب، تقریبا برای وسیله نقلیه عبور موفق از 50 پل غیر ممکن خواهد بود. متاسفانه، نتایج در قطب های مخالف قرار دارند. این مثال نشان می دهد که استفاده نامناسب از نظریه احتمالات باعث غیرممکن بودن وقوع وقایع اجتناب ناپذیر می گردد.  

نظریه عدم قطعیت توسط لیو (2007) شروع شد و توسط لیو (2010) به منظور بررسی عقلانیت درجات اعتقاد شخصی اصلاح شد و یک ابزار مفید برای حال چنین مسائلی در محیط های غیرقطعی است. نظریه عدم قطعیت شاخه ای از ریاضیات بدیهی برای مدل سازی عدم قطعیت انسان است که دارای نتایج تحقیقاتی زیادی مانند برنامه ریزی عدم قطعیت (ون و همکاران (2014)، زانگ و همکاران (2014)، شن و زائو (2017، 2018، 2019)، گائو و همکاران (2017)، گائو و کار (2017)، گائو و همکاران (2018))، زنجیره تامین عدم قطعیت (لان و همکاران، 2017، 2018)، وانگ و همکاران (2017)، فنگ و همکاران (2017)، آنالیز خطر عدم قطعیت (لیو و دان، 2017)، زائو و همکاران (2017)، چن و همکاران (2018)، حساب عدم قطعی (چن و رالسکو، 2013)، یائو و همکاران (2014)، چن (2015)، یان و همکاران (2016)، معادله دیفرانسیل عدم قطعیت (لیو، 2013)، وانگ (2013)، یائو و همکاران (2013) است.

مشکل نگران کننده در این مقاله توسط شبکه زنجیره تامین تولید باطری دکمه ای تحریک می شود. با توسعه اقتصاد اجتماعی، تعداد باطری های مورد استفاده در تولید و زندگی به میزان چشمگیری افزایش یافته و باطری در هر گوشه از زندگی و کار ما نفوذ کرده است. با این حال، باطی در زندگی روزانه ما به طور ناخودآگاه مضر است. از آنجا که آلودگی باطری های مورد استفاده بسیار مرموز است، میزان مضرات آن هنوز به طور کامل توسط عموم مردم شناخته نشده است. مطابق با اظهارات متخصصان، یک سلول دکمه ای کوچک می تواند 600000 لیتر آب را آلوده سازد که توسط یک فرد در همه طول زندگی وی نمی تواند مصرف گردد. هر ساله، بیش از 32 میلیارد باطری مورد استفاده در سراسر جهان به درون محیط زیست طبیعی ریخته شده و تاثیر آن بر محیط زیست قابل تصور است. حتی ترسناک تر از آن این است که باطری حاوی سه ماده مضر برای محیط زیست طبیعی یعنی جیوه، سرب و کادمیوم است.

در صورتی که باطری های زائد با پسماند خانگی هنگام دفن ترکیب شوند، جیوه و فلزات سنگین به درون خاک نفوذ کرده، آب های زیرزمینی را آلوده کرده و سپس باعث ورود به ماهی ها و محصولات زراعی، تخریب محیط زیست و تهدید غیرمستقیم سلامت انسان می گردند. به منظور کاهش تاثیر زیست محیطی باطری های پسماند، معمولا سه روش تصفیه وجود دارد: جامد سازی و دفن در اعماق، ذخیره سازی در معدن زباله، بازیافت. باطری های پسماند معمولا به محل دفن خطرناک و سمی حمل می شوند، این مساله نه تنها هزینه بر است، بلکه باعث اتلاف منابع نیز می گردد، مواد بسیار مفیدی وجود دارد که می تواند به عنوان مواد خام مورد استفاده قرار گیرد. بازیافت و استفاده مجدد از باطری های پسماند عمدتا روش آتش سوزی، فرایند هیدرومتالورژی و فناوری کاهش الکترولیت جامد است. علاوه بر این، پوشش پلاستیک می تواند بدون آلودگی ثانویه به محیط زیست بازتولید شود.

در این مقاله، یک شبکه زنجیره تامین با حلقه بسته با عوامل اقتصادی و زیست محیطی مورد مطالعه قرار گرفت. هدف این مطالعه بررسی اثرات عدم قطعیت بر زنجیره تامین و یافتن راه حل بهینه در مواجهه با عملکردهای چندگانه هدف است. تقاضا، هزینه و ظرفیت، متغیرهای عدم قطعیت در نظر گرفته می شوند. دو مدل برنامه ریزی عدم قطعیت چند منظوره قابل ردیابی و عملی برای شبکه زنجیره تامین با حفاظت از محیط زیست توسعه یافته است. عملکردهای هدف اقتصادی و زیست محیطی به طور همزمان در نظر گرفته می شوند. به منظور شبیه سازی اثرات ساختارهای مختلف بر محیط زیست، روش ارزیابی تاثیر زیست محیطی کمّی مبتنی بر LCA با طرح زنجیره تامین با حلقه بسته ادغام شد. نظریه عدم قطعیت به منظور تشخیص عدم قطعیت معرفتی در واقعیت استفاده شد. تحت معیار مختلف تصمیم گیری، مدل مقدار مورد انتظار و مدل محدود به شانس به منظور بررسی مشکل به کار گرفته شد. معادل مدل ها بر اساس روش توزیع معکوس مورد بحث قرار گرفت. علاوه بر این، این مقاله یک روش راه حل موثر را برای بررسی مدل ها ارائه کرد.

نوآوری های اصلی این مقاله به شرح زیر است: 1) تقاضا، هزینه و ظرفیت، متغیرهای عدم قطعیت در نظر گرفته می شوند که متفاوت از متغیرهای تصادفی است. در یک شبکه زنجیره تامین واقعی، منطقی تر است که این عوامل را به عنوان متغیرهای عدم قطعیت در نظر بگیرید. 2) به واسطه پیچیدگی سناریوی عدم قطعیت، الگوریتم مرسوم دیگر قابل کاربرد نبوده، بنابراین ما از روش توزیع معکوس به منظور تبدیل مدل های عدم قطعیت به مدل های crisp استفاده کردیم. 3) آزمایشات عددی پیشنهاد کرد که روش پیشنهادی می تواند به طور موثری یک راه حل بهینه را ارائه دهد.

بقیه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. در بخش 2، تعاریف و ویژگی های اساسی مربوط به نظریه عدم قطعیت معرفی شده است. در بخش 3، مساله و نشانه ها ارائه شده و دو مدل ریاضیاتی عدم قطعیت چند منظوره ایجاد شد. معادل مدل ها در بخش 4 مورد بررسی قرار گرفت. در بخش 5، آزمایشات محاسباتی به منظور تایید ایده مدل سازی و اثربخشی روش پیشنهادی ارائه گردید.

2. نظریه عدم قطعیت

به منظور توصیف متغیر عدم قطعیت که اشاره به عدم قطعیت انسان دارد، لیو (2007) نظریه عدم قطعیت را پایه گذاری کرده و تاکنون به خوبی این نظریه را توسعه داده اند. برخی مفاهیم در نظریه عدم قطعیت معرفی شد.

اجازه بدهیم I یک مجموعه غیر خالی باشد و L یک آلفا – جبر بر روی L باشد. هر عنصر A Є L یک رویداد نامیده می شود. مجموعه تابع M از L به (1،0) یک اندازه گیری عدم قطعیت نامیده می شود، در صورتی که اصل نرمالیته، اصل دوگانگی، اصل فرعی بودن و اصل محصول را تحقق بخشد.

قضیه I (اصل نرمالیته). M(L) =1 برای مجموعه جهانی L

قضیه II (اصل دوگانگی). M(A) + M(AC) = 1 برای هر رویداد A

قضیه III (اصل فرعی بودن). برای هر مجموعه قابل شمارش رویدادهای A1,A2,….

علاوه بر این، اندازه گیری عدم قطعیت محصول بر روی محصول آلفا – جبر L توسط لیو (2009) به صورت زیر تعریف شد:  فضای عدم قطعیت برای k = 1,2,…. است. اندازه گیری عدم قطعیت محصول M یک اندازه گیری عدم قطعیت با تحقق است که Ak وقایع انتخابی دلخواه از Lk برای k =1,2,… است (اصل تولید).

متغیر عدم قطعیت یک تابع قابل اندازه گیری ζ از فضای عدم قطعیت (L,M) به منظور تنظیم تعداد واقعی R، یعنی برای هر مجموعه B تعداد واقعی، مجموعه   یک رویداد است. توزیع عدم قطعیت φ متغیر عدم قطعیت ζ به صورت برای هر عدد واقعی x تعریف می شود. گفته می شود که متغیرهای عدم قطعیت mζ 2, ….,  ζ 1, ζ مستقل خواهد بود در صورتی که:

 

برای هر مجموعه بورل B1,B2,….,Bn اعداد واقعی.

تعریف 1: لیو (2007) توزیع عدم قطعیت φ(x) منظم است، در صورتی که تابع معکوس آن وجود داشته باشد و برای هر α Є (0,1) منحصر به فرد باشد. پس، تابع معکوس توزیع عدم قطعیت معکوس Є نامیده می شود.

قضیه 1: لیو (2010) فرض کرد که ζ 1, ζ2,….ζn متغیرهای غیرقطعی مستقل با توزیع غیرقطعی منظم هستند. در صورتی که (x1, x2, …., xn) به شدت با توجه به x1, x2, …., xm  افزایش و به شدت با xm+1, xm+2, …., xn کاهش یابد، پس متغیر عدم قطعیت دارای مقدار مورد انتظار خواهد بود:

به شرطی که E[ζ} وجود داشته باشد.

برای هر تعداد واقعی a و b، ما داریم ، که ζ و n مستقل از همدیگر هستند.

قضیه 2: لیو (2010) فرض کرد که تابع فرضی  قطعا با توجه به افزایش و قطعا با توجه به ζk+1, ζk+2, …ζn.  کاهش می یابد. در صورتی که متغیرهای عدم قطعی مستقل با توزیع عدم قطعیت  باشند، پس محدودیت شانس به صورت زیر وجود خواهد داشت:

 

این معادله تنها و تنها در صورت زیر برقرار خواهد بود:

3. روش ها

3.1: شرح مساله

زنجیره تامین با حلقه بسته چند لایه در این مقاله در نظر گرفته شد. محصولات جدید تولید شده توسط تولید کننده از طریق شبکه رو به جلو به مشتریان توزیع شد. در زنجیره تامین با حلقه بسته، محصولات قراضه به مرکز بازیافت انتقال داده شد. تقاضای مشتریان باید تحقق یافته و محصولات برگشتی جمع آوری شود.

هدف شبکه زنجیره تامین پیشنهادی به حداقل رساندن هزینه کل و همزمان کاهش تاثیر زیست محیطی در یک سناریوی غیرقطعی است. بنابراین، تبادل منطقی بین دو هدف ضروری است. روش ارزیابی تاثیر زیست محیطی به منظور ارزیابی تابع هدف دوم اعمال می شود. LCA یک روش معمول بری ارزیابی تاثیر هدف بوده و به طور گسترده در بیست سال گذشته مورد اسفاده قرار گرفت. با این حال، فرایند LGA هزینه بر، زمان بر و پیچیده بوده و معمولا نیازمند دانش حرفه ای مدیریت زیست محیطی است. Ecoindicator 99 (گودکوپ و اسپرنسا، 2000) یکی از پیشرفته ترین روش های ارزیابی تاثیر زیست محیطی در جهان است. این روش می تواند فرایند آنالیز چرخه عمر محصولات طراحی شده را تا حد زیادی کاهش دهد.

3.2: مدل های ریاضیاتی تحت عدم قطعیت

قبل از ساخت مدل های ریاضیاتی، پارامترها و متغیرهای زیر باید معرفی شود:

شاخص ها:

I: مکان های کاندید کارخانه ها i = 1, 2, · · · , I

J: شاخص مشتری، j = 1, 2, · · · , J

K: مکان های کاندید مراکز جمع آوری k = 1, 2, · · · ,K

l: شاخص مرکز بازیافت فلز، l = 1, 2, · · · , L

m: شاخص مرکز بازیافت پلاستیک، m = 1, 2, · · · ,M

پارامترها

Dj: تقاضای مشتری j

rj نرخ بازگشت مشتری j

fi: هزینه افتتاح کارخانه i

gk: هزینه افتتاح مرکز جمع آوری k

cij: هزینه واحد خرید از کارخانه i به مشتری j

ajk: هزینه واحد خرید محصولات قراضه از مشتری j به مرکز جمع آوری k

bkl: هزینه واحد خرید محصولات قراضه از مرکز جمع آوری k به مرکز بازیافت l فلزات

hkm: هزینه واحد حمل و نقل محصولات قراضه از مرکز جمع آوری k به مرکز بازیافت m پلاستیک

iρ: هزینه واحد تولید محصول در کارخانه i

kσ: هزینه واحد پردازش محصولات قراضه در مرکز جمع آوری k

lß: هزینه واحد پردازش محصولات قراضه در مرکز بازیافت l فلزات t

m t: هزینه واحد پردازش محصولات قراضه در مرکز بازیافت m پلاستیک

Iπ: ظرفیت کارخانه i

Kn: ظرفیت مرکز جمع آوری k

Lδ: ظرفیت مرکز بازیافت l فلزات

mζ: ظرفیت مرکز بازیافت m پلاستیک

Eipro: تاثیر زیست محیطی واحد محصول

Eitpc: تاثیر زیست محیطی حمل و نقل یک محصول از کارخانه i به مشتری j

Eitcc: تاثیر زیست محیطی حمل و نقل یک واحد محصول قراضه از مشتری j به مرکز جمع آوری k

Eitcskl: تاثیر زیست محیطی حمل و نقل یک واحد محصول قراضه از مرکز جمع آوری k به مرکز بازیافت l فلزات

Eitcpkm: تاثیر زیست محیطی حمل یک واحد محصول قراضه از مرکز جمع آوری k به مرکز بازیافت m پلاستیک

Eicol: تاثیر زیست محیطی حمل یک واحد محصولا مورد استفاده در مرکز جمع آوری

Eisrc: تاثیر زیست محیطی بازیافت بخش فلزات یک واحد محصول قراضه

Eiprc: تاثیر زیست محیطی بازیافت بخش پلاستیک یک محصول قراضه

متغیرهای تصمیم گیری

Uij: تعداد محصولات انتقال یافته از کارخانه i به مشتری j

qjk: تعداد محصولات قراضه انتقال یافته از مشتری j به مرکز جمع آوری k

vkl: تعداد بخش فلزات محصولات قراضه انتقال یافته از مرکز جمع آوری k به مرکز بازیافت l

Wkm: مقدار بخش پلاستیک محصولات قراضه انتقال یافته از مرکز جمع آوری k به مرکز بازیافت m

xi 1، در صورتی که یک کارخانه در موقعیت i باز باشد، در غیر این صورت، صفر

yk 1: در صورتی که یک مرکز جمع آوری در موقعیت k باز باشد، در غیر این صورت، صفر

تقاضای dj، نرخ درصد بازدهی rj، هزینه های ثابت (fi, gk)، هزینه های حمل و نقل (cij , ajk, bkl,hkm)، هزینه های تولید i، هزینه های پردازش (k, l, m) و ظرفیت (i, k, l, &m) متغیرهای

yk 1: در صورتی که یک مرکز جمع آوری در موقعیت k باز باشد، در غیر این صورت، صفر غیرقطعی و مستقل از همدیگر در نظر گرفته می شوند.

تابع هدف اول شبکه زنجیره تامین شامل هزینه های افتتاح، هزینه های پردازش و خرید است.

تاثیر زیست محیطی ساختارهای مختلف شبکه زنجیره تامین توسط رویکرد نشانگر زیست محیطی 99 برآورد شد. ابتدا باید مرز سیستم و واحد عملکرد شناسایی شود. سپس، چرخه عمر تعیین گردد. مراحل چرخه اولیه به شرح زیر است: 1) محصول، 2) حمل از کارخانه ها به مشتریان، 3) حمل از مشتریان به مراکز جمع آوری، 4) حمل محصولات قراضه در مراکز جمع آوری، 5) حمل از مراکز جمع آوری به مراکز بازیافت فلزا، 6) بازیافت فلز، 7) حمل از مراکز جمع آوری به مراکز بازیافت پلاستیک و 8) بازیافت پلاستیک

سه چشم انداز مختلف (سلسله مراتب گرایانه، فرد گرایانه، برابری گرایانه) مبتنی بر نظریه فرهنگی توسط روش Eco-indicator 99 ارائه شد. تابع هدف دوم به شرح زیر است.

برای هزینه کل و تاثیر زیست محیطی کل، مقدار بهینه نمی تواند همزمان به دست آید، چون دو تابع هدف در تضاد با یکدیگر هستند.

برای هماهنگی تضاد، تصمیم گیرنده باید یک سلسله مراتب بین دو هدف ناسازگار به منظور یافتن یک راه حل رضایت بخش ایجاد کند. در واقع، تصمیم گیرنده باید به حداقل رساندن هزینه کل را در نظر بگیرد. بر همین اساس، کاهش هزینه کل یک اولیه خواهد بود. دوم، تاثیر زیست محیطی کل نیز باید کاهش یابد. هزینه کل W1 باید کمتر از مقدار از پیش تعیین شده C باشد:

W1 + d−1 − d+1 = C

که d−1 و d+1 به ترتیب انحرافات مثبت و منفی از مقدار C از پیش تعیین شده است.

به طور مشابه، تاثیر زیست محیطی کل باید کمتر از مقدار از پیش تعیین شده E باشد:

W2 + d−2 − d+2 = E,

که d−2 و d+2 به ترتیب انحرافات مثبت و منفی از مقدار از پیش تعیین شده E است.

مساله شبکه زنجیره تامین می تواند به شیوه های بسیار مطابق با اهداف مختلف مدل سازی شود. مقدار مورد انتظار، متوسط مقدار متغیر عدم قطعیت به معنای اندازه گیری غیرقطعی است که می تواند بیانگر اندازه متغیرهای غیرقطعی باشد. یک مدل مقدار مورد انتظار به صورت زیر ایجاد می گردد:

lexmin{d+1, d+2

در معرض:

که lexmin به معنای به حداقل رساندن بردارهای هدف به ترتیب فرهنگ لغت است.

مدل تلاش هایی جهت به حداقل رساندن انحرافات مثبت انجام داد.

فرمولاسیون (3) تضمین می کند که تقاضای همه مشتریان باید تحقق یابد. فرمولاسیون (4) تضمین می کند که همه محصولات استفاده شده از مشتریان جمع آوری گردد. محدودیت های 5 تا 8 تضمین می کند که محدودیت های ظرفیت یاید تحقق یابد. محدودیت های باید تحت معیار ارزش مورد انتظار ایجاد می شود.

در عمل، تصمیم گیرنده همیشه خطر را در نظر گرفته و مرز بالایی را می یابد، به گونه ای که یک برنامه بهینه طراحی گردد. این است که، هدف تصمیم گیرندگان ممکن است شامل شرایط تحقق برخی محدودیت های احتمالی تحت برخی سطوح اعتماد از پیش تعیین شده باشد. تحت شرایط دیگر، سطوح اعتماد α ارائه می شود. بر همین اساس، مدل محدودیت شانس در نظر گرفته می شود.

تصمیم گیرنده باید بودجه هدف f را به گونه ای تعیین کند که یک راه حل x وجود داشته باشد که  را تحقق بخشد. به عنوان مثال، فرض کنید 9/0 = α است، تصمیم گیرنده می تواند بودجه هدف f را تعیین کرده و سپس یک راه حل x را انتخاب کند که را تحقق بخشد. در صورتی که تصمیم گیرنده راه حل x را انتخاب کند، هزینه کل پایین تر از f در حداقل 90 درصد است. بنابراین، مساله می تواند به عنوان مدل محدودیت شانس مطابق با تعریف 1 انجام شود:

که α,αi,I = 1, 2, …., 6 سطوح اعتماد از پیش تعیین شده است. مدل تلاش هایی به منظور به حداقل رساندن مقدار بدبینانه W1 و W2 (9،10) انجام داد. محدودیت های (11) و (16) تضمین می کند که شرایط تحت سطوح I,i= 1,2,…,6α برقرار است.

دو مدل برنامه ریزی چند منظوره به منظور مقابله با یک شبکه زنجیره تامین با حلقه بسته غیرقطعی ساخته شد. به طور کلی مشخص شده که به دلیل چند نوع اطلاعات عدم قطعیت، تصمیم گیرنده با مشکل متغیرهای تصمیم گیری چند بُعدی روبروست. در یک محیط تصادفی، معمولا مشخص شده که این مشکل تصمیم گیری چند بُعدی منجر به بروز مشکلات ادغام چندگانه می شود، بنابراین دستیابی به محاسبات را دشوارتر می سازد. خوشبختانه، مشکل ادغام چندگانه توسط قانون عملیاتی توزیع عدم قطعیت معکوس حل می شود. بنابراین، مدل عدم قطعیت پیشنهادی در بسیاری انواع مشکلات تعیین عدم قطعیت بهتر از مدل تصادفی عمل می کند.

4. اثبات مدل های عدم قطعیت معادل

از آنجا که متغیرهای عدم قطعیت در دو مدل گنجانده شده، حل مستقیم آن ها دشوار است. در بسیاری از منابع برنامه ریزی عدم قطعیت، روش های مختلف بهینه سازی به منظور یافتن راه حل بهینه تقریبی مدل عدم قطعیت استفاده می شود. اگرچه امکان سنجی این مدل ها اغلب توسط آزمایشات عددی نشان داده می شود، اما دقت و تعمیم دادن این روش ها رضایت بخش نیست. خوشبختانه، با کمک نظریه عدم قطعیت، دو مدل عدم قطعیت می تواند به فرم های واضح تبدیل شود.

قضیه 3: مدل مقدار مورد انتظار می تواند به مدل زیر تبدیل شود:

که φ-1 f بیانگر توزیع عدم قطعیت معکوس f است.

اثبات: مطابق با ماهیت مقدار مورد انتظار، عملکرد به صورت زیر خواهد بود:

5. آزمایشات عددی

به منظور ارزیابی عملکرد مدل های ریاضیاتی پیشنهادی، آزمایشات عددی انجام شد. LINGO 11.0 در مثال ها جهت حل مدل های شبکه زنجیره تامین استفاده شد.

شبکه زنجیره تامین باطری دکمه ای شامل 15 مشتری، 6 مکان کاندید برای افتتاح کارخانه های جدید، 10 مکان کاندید برای مراکز جمع آوری، 4 مرکز بازیافت فلز و پلاستیک در نظر گرفته شد. تقاضا و درصد بازدهی در جدول 1 ذکر شده است. هزینه های افتتاح کارخانه ها و مراکز جمع آوری نیز در جداول 2 و 3 ذکر شده است.

فرض کنید که همه متغیرهای عدم قطعیت از توزیع زیگزاگی پیروی می کنند.

5.1: مطالعه موردی مدل مقدار مورد انتظار

مقادیر از پیش تعیین شده 810000 = C و 31025 = E را در نظر بگیرید. مدل مقدار مورد انتظار به صورت زیر است:

lexmin{d+1 , d+2

تابع هدف می تواند به شرح زیر مجددا نوشته شود:

min P1d+1 + P2d+2

که P1 و P2 نشان دهنده فاکتورهای وزنی است. 9/0 = P1، 1/0 = P2. راه حل بهینه (8722/01) تابع هدف بوده که توسط Lingo به دست آمد و متغیرهای تصمیم گیری مربوطه به صورت x1 = x5 = x6 = 1, x2 = x3 = x4 = 0, yk = 1, k = 1, 2, · · · , 10 است. این نتیجه پیشنهاد می دهد که هدف اول می تواند به دست آید، در حالی که هدف دوم قابل دستیابی نیست. بعد از تنظیم فاکتورها، نتایج در جدول 4 گزارش شد. از آنجا که بر تاثیر زیست محیطی تاکید شد، هزینه کل شبکه زنجیره تامین افزایش یافت. این نتایج تصمیم گیرندگان را به فکر ایجاد تصمیم گیری منطقی تر بعد از سنجش موافقان و مخالفان انداخت.

جدول 4: رابطه بین فاکتورهای وزنی و راه حل بهینه (مدل مقدار مورد انتظار)

به منظور بررسی بیشتر امکان سنجی مدل های پیشنهادی، مساله در یک مقیاس بزرگ مورد بررسی قرار گرفت. 9/0 = P1، 1/0 = P2. بخشی از متغیرهای عدم قطعیت به صورت تصادفی در جدول 5 ذکر شده است. فرض کنید تعداد فاکتورهای بالقوه 8، 10، 15، 20 و 30، تعداد مراکز جمع آوری بالقوه 12، 15، 20، 25، 30 و تعداد مراکز بازیافت 8 مورد است.

همانطور که از جدول 6 مشاهده می شود، مقیاس بزرگتر باعث بروز انحراف بیشتر می گردد.

5.2: مطالعه موردی مدل محدودیت شانس

فرض کنید که تصمیم گیرنده باید بودجه هدف را تحت سطح اطمینان α = 0/9, αi = 0/9, i= 1,2, …6 تعیین کند.

مشابه به مورد بالا، تابع هدف می تواند به صورت زیر بازنویسی شود.

min P1d+ 1 + P2d+

 

که P1 و P2 فاکتورهای وزنی است. 9/0 = P1، 1/0 = P2. راه حل بهینه (22274/19) تابع هدف توسط Lingo به دست آمد. متغیرهای تصمیم مربوطه به صورت x1 =x3 = 1, x2 = x4 = x5 = x6 = 0, y1 = y2 = y3 = y4 = y5 = y7 = y8 = y10 = 1, y6 = y9 = 0 است.

این نتیجه نشان می دهد که هدف اول به دست آمده، در حالی که هدف دوم قابل دستیابی نیست. مشابه با مدل مقدار مورد انتظار، هزینه های کل شبکه زنجیره تامین به میزان قابل توجهی متفاوت از مقدار از پیش تعیین شده هنگام در نظر گرفتن جدی تاثیر زیست محیطی است.

نتایج حاصل از موارد مقیاس بزرگ برای مدل محدودیت شانس در جدول 8 ذکر شده است. به منظور بررسی حساسیت سطوح اطمینان αi,I = 1,2, ….,6 در مدل محدودیت شانس، تست تکمیلی دیگری انجام شد و نتایج در شکل 1 نشان داده شد. هنگامی که حساسیت سطح اعتماد تست شد، دیگر سطوح اعتماد 9/0 در نظر گرفته شد. اندازه سطح اعتماد، 2/0 در نظر گرفته شد. شکل 1 نشان می دهد که مقدار هدف با توجه به سطح اعتماد αi,I = 1,2, ….,6 کاهش نمی یابد. نتیجه آنالیز حساسیت به تصمیم گیرندگان اجازه قضاوت معقولانه تر بر اساس درجه درک مشکلات واقعی در یک محیط غیرقطعی را خواهد داد. به عبارت دیگر، هنگامی که تصمیم گیرنده با عدم قطعیت در سطح اطمینان بالاتر سروکار دارد، بار زیست محیطی نیز افزایش می یابد.

نتایج دو مثال عددی نیز بیانگر تضاد بین دو تابع هدف (یعنی به حداقل رساندن هزینه کل و به حداقل رساندن تاثیر زیست محیطی کل) است، چون کاهش تاثیر زیست محیطی کل منجر به افزایش هزینه کل و و بالعکس می گردد. مدل مقدار مورد انتظار تمایل به عدم تمرکز شبکه ها به منظور به حداقل رساندن تاثیر زیست محیطی کل دارد. تاثیر زیست محیطی شبکه های غیرمتمرکز کاهش یافته، کارخانه های بیشتری نسبت به ساختارهای متمرکز باز شده، بنابراین مسیرهای کوتاه تری برای انتقال محصولات از منبع به مقصد وجود خواهد داشت. تعداد کمی از کارخانه ها و مراکز جمع آوری در مدل محدودیت شانس باز خواهند بود. این مساله پیشنهاد می دهد که مدل محدودیت شانس تمایل به متمرکز کردن شبکه زنجیره تامین دارد.

شرکت ها و تصمیم گیرندگان می توانند از این مدل ها به عنوان شاخص های کمی و شفاف به منظور نشان دادن تلاش های خود برای حفظ محیط استفاده کنند. در راه حل پشنهادی، تصمیم گیرنده می تواند محدوده هدف را در سراسر فرایند تنظیم کند. بنابراین، راه حل بهینه پارتو از فرضیه راف (به عنوان مثال، مقادیر C و E) می تواند به دست آید. با این حال، در حل بیشتر، تصمیم گیرنده ممکن است علاقمند به تنظیم فرضیات اولیه باشد.

مدل مقدار مورد انتظار و مدل محدودیت شانس به منظور مقابله با شبکه زنجیره تامین با حلقه بسته و غیرقطعی مورد استفاده قرار می گیرد. نتایج این مثال ها پیشنهاد می دهد که یک تفاوت نسبی بین دو مدل وجود دارد. این مساله عمدتا به دلیل این است که دو مدل از دیدگاه های مختلفی ساخته شده، بنابراین منجر به ارائه راه حل های بهینه متفاوتی می گردد. در واقع، این که کدام مدل مناسب تر است توسط ترجیح تصمیم گیرنده و ارزیابی وضعیت واقعی مشخص می شود.