ترجمه مقاله شاخص بهره وری مالم کوئیست هزینه با در نظر گرفتن عملکرد گروهی

شاخص بهره وری مالم کوئیست هزینه با در نظر گرفتن  عملکرد گروهی

A cost Malmquist productivity index capturing group performance

 

چکیده – این مقاله شاخصی را برای مقایسه بهره وری گروه های واحد عملیاتی بر حسب هزینه در صورت  در درسترس بودن هزینه های ورودی ارایه می کند. از این حیث، مقاله حاضر، به توسعه شاخص مشابه موجود در منابع برای مقایسه گروه های واحد ها از حیث بهره وری فنی در  غیاب قیمت های ورودی می پردازد. شاخص برای نشان دادن منشا تفاوت ها در عملکرد گروه های واحد ها هم از حیث  بهره وری فنی و هم ای حیث بهره وری هزینه تجزیه می شود. شاخص و تجزیه آن،  برای مقایسه واحد هایی که عملکرد یکسانی دارند ولی  به دلیل این که  آن ها در زمینه های مختلف برای مثال در مقایسه شرکت های انتقال آب و گاز در کشور های مختلف به کار گرفته می شوند، اهمیت زیادی دارند.

لغات کلیدی – تحلیل پوششی داده؛ شاخص مالم کوئیست؛ بهره وری؛ کارایی هزینه

 

سفارش ترجمه تخصصی مدیریت مالی

 

1. مقدمه

کارایی و بهره وری از منابع اصلی توسعه اقتصادی بوده و درک و دانش کامل از عوامل موثر بر بهره وری برای مدیران، کارشناسان اقتصادی و سیاست گذاران به خصوص در بحران های نامطلوب اقتصادی که ، عملکرد بهتر برای پایداری و پیشرفت  اهمیت زیادی دارد بسیار مهم است. لذا، زیاد تعجب بر انگیز نیست که در  دهه های اخیر، اندازه گیری و تحلیل عملکرد، توجه زیادی به خود جلب کرده و پیشرفت های زیادی از نظر نظری، روش شناسی و تجربی حاصل کرده است. اندازه گیری و تحلیل کارایی و بهره وری به مدت  زمان طولانی به عنوان یک زمینه علمی مستقل تکامل حاصل کرده است، ولی در سال های اخیر،  این دو به یک چارچوب مشترک تلفیق شده اند و در  این زمینه، کارایی در  تحلیل بهره وری ادغام می شود که از نظر بسیاری از کارشناسان، رویکرد بهتری بوده است.

ما در این جا به بررسی موردی می پردازیم که در آن واحد های عملیاتی از ورودی های چندگانه برای  ارایه خروجی های چندگانه  استفاده کرده و قیمت های  ورودی و خروجی برون زا  و قابل دسترس هستند.به علاوه، ما به بررسی موردی می پردازیم که واحد هایی که عملا دارای وظایف و کارکرد یکسانی هستند  از انواع یکسانی از ورودی  ها برای تامین انواع مشابهی از خروجی ها استفاده می کنند ولی در زمینه های مختلف عمل می کنند.  لذا لزوم انجام مقایسات در کشور های مختلف ضروری به نظر می رسد.  در خصوص مقایسه  بین المللی شرکت های انتقال برق به  مقاله هانی و پولیوت 2012 مراجعه کنید.  شرکت های دارای عملکرد یکسان ولی در کشور های مختلف رامی توان به صورت شرکت های عملیاتی در زمینه های مختلف( از نظر رژیم قیمت گذاری و مقررات) طبقه بندی کرد. با این حال، حتی در یک  کشور معین، اغلب واحد های عملیاتی با عملکرد یکسان، از نظر زمینه عملکرد متفاوت هستند. برای مثال،  شعب یک بانک  ممکن است از حیث زمینه فعالیت و یا   انواع  مشتریان بسته به  این که در محیط شهری یا روستایی باشند متفاوت باشند. در چنین مواردی،  هزینه های ورودی نظیر  دارایی های سرمایه و کار، ممکن است بین گروه های واحد ها و نیز درون واحد های یک گروه متفاوت  باشند.  از این روی  مقایسات واحد ها باید اثر عضویت گروه  بر روی بهره وری را  تفکیک و اندازه گیری کنند.

این مسئله قبلا توسط یک سری از  محققان بررسی شده است. مفهوم فرامرز ها (metafrontiers ) برای ایزوله سازی  عضویت گروه سازی از اثرات  مدیریتی بر روی کارایی و بهره وری  ارایه شد.( باتس ، رایو و ا دنل 2004، ادنل ، رایو  و باتس 2008). این رویکرد ها  فرض می کنند که هر گروه دارای   مرز بهترین عملکرد خود می باشد ولی یک فرامرزی وجود دارد که  همه  مرز های  فردی گروه را پوشش می دهد. این خود امکان تجزیه  واحد های ارزیابی شده را به بخش های قابل تعمیم به خود واحد ( مدیریت خود) و بخشی  قابل تعمیم به عضویت گروه می دهد. آن ها در خصوص زمینه های عملیاتی مطلوب، دارای پیش فرض هایی می باشند.

 یک جایگزین برای روش  فرامرزی برای   مقایسه کروه های واحد ها بر اساس عملکرد توسط کامانهو و دیسون 2006 ارایه شده است. این رویکرد، به ارزیابی واحد های درون گروه های موجود بدون توسل به  فرامرز متکی است. توسل و مراجعه به فرامرز اشاره به این دارد که   توسعه  فناوری با ترکیب فناوری های گروهی موجود امکان پذیر است. روش  کامنهو و دیسون 2006 این فرض را ندارد. به علاوه، بین زمینه  های عملیاتی کم و بیش مطلوب تفاوتی قایل نمی شود. از این روی، کامنهو و دیسون 2006، و  رویکرد ارایه شده در این مقاله نیازی به فرضیات قبلی ندارند.

رویکرد کامنهو و دیسون 2006 به مقایسه گروه های واحد های عملیاتی  می پردازد که در آن تاکید اصلی بر کارایی فنی و قیمت های ورودی و خروجی که یا وجود ندارند و یا نادیده گرفته شده اند می باشد. مقاله ما  از روش کامنهو و دیسون 2006 برای   حل موردی  استفاده می کند که در آن قیمت های ورودی موجود بوده و ممکن  است برای واحد های  درون و میان  گروه ها متفاوت باشند. از آن جا که در مورد آن ها، هیچ گونه مفهوم فرامرزی وجود نداشته و  پیش فرض در خصوص  این که ایا  عملیات در یک گروه بر خلاف گروه دیگر دارای مزیت است یا نه و این که آیا برای همه  مجموعه های ورودی-خروجی و یا اندازه های مقیاس صدق می کند وجود ندارد.  شاخص ارایه شده در این جا، یک سری مزیت ها را نسبت به رویکرد های مبتنی  بر فرامرز متعارف برای  مقایسه گروه های DMUs بر روی عملکرد دارد.  این مزیت ناشی از این حقیقت است که شاخص ارایه شده در این جا، هم کارایی  هزینه و هم کارایی فنی را در نظر می گیرد. به علاوه، بیش از رویکرد فرامرزی، این از حیث  موارد فنی و هزینه های در سطوح مختلف قابل تجزیه بوده و اطلاعات حاصله در خصوص عملکرد گروه را تقویت می کند. ما  در بخش نتیجه گیری به بحث هزینه ها  و موانع شاخص اشاره می کنیم.

 در رابطه با شاخص های بهره وری، یک سری رویکرد های جایگزین برای کمی سازی بهره وری ارایه می شود و مطلوب ترین مورد، شاخص بهره وری مالم کوییست می باشد.    مقاله  مالم کویسست 1953، تا مدتی نادیده گرفته شده و بدون کارکرد باقی مانده بود. کاوس، کریستنسن و دیورت 1982  مجددا اندازه گیری بهره وری را  معرفی کرده و سپس Färe and Grosskopf (1992, 1996),Grosskopf (1993), Färe, Grosskopf, Lindgren, و Roos (1989), Färe, Grosskopf, و Lovell (1994), Färe and Grosskopf (1996), Färe, Grifell-Tatje, Grosskopf, and Lovell (1997), Färe, Grosskopf, و Russell (1998),Portela و  Thanassoulis (2006, 2010) رویکرد را بیشتر تشریح کردند. توسعه و اصلاحات اساسی در شاخص، تجزیه آن به  شاخص هایی بود که یکی از آن ها تغییرات کارایی و دیگری تغییرات فنی را طی زمان    شامل می شدند و این  تجزیه ها توسط فار، کرسکوپف، نوریس و زانگ 1994 ارایه شدند. در این جا ما به  شاخص مالم کوییست کلاسیک اشاره داریم.  بخش  مربوط به اندازه گیری   تغییر ات عملکرد، تغییر یک واحد را نسبت به مرز آن طی زمان  اندازه گیری می کند در حالی که  تغییر فنی، شامل تغییرات مرز تولید طی زمان است. شاخص را می توان در زمینه  تجربی با استفاده  از مدل های Dea  محاسبه کرد. تحت شرایط خاص،  شاخص مالم کوییست به  شاخص های   محبوب دیگر نظیر شاخص  تورن کویسست 1936 و فیشر 1922   نزدیک تر می شود. محاسبه این دو شاخص آسان بوده و برای  اشکال  عمومی فناوری   دقیق ارزیابی شده انذ ولی در  صورت ناکارایی، آن ها براورد های اریب از بهره وری در اختیار می گذارند و از این روی شاخص مالم کوییست مطلوب  تر است.

شاخص مالم کوییست کلاسیک ارایه شده توسط فار و همکاران 1994 برای مواردی ارایه شد که در آن کارایی فنی از حیث سطوح ورودی خروجی مد نظر باشند و قیمت های ورودی یا وجود نداشته باشند و یا نادیده گرفته شوند. سپس یک سری مطالعات ارایه شدند که  قیمت های ورودی را  به صورت موجود و قابل دسترس در نظر گرفتند. در این صورت، یک شکل مهمی  از کارایی، یعنی کارایی تخصیص[1] در  تغییرات بهره وری از حیث هزینه اهمیت دارد. کارایی تخصیص درجه کاهش هزینه های ترکیبی ایجاد خروجی با انتخاب یک ترکیب بهینه از ورودی ها با توجه به قیمت های  ثابت برون زا که در آن ورودی ها به خوبی تامین می شوند  توسط واحد تولید کارامد از نظر فنی را نشان می دهد. کارایی تخصیص و تغییرات آن  عملکرد اثر معنی داری داشته و این از حیث مطالعات تجربی که، موارد ناکارامدی تخصیص را در واحد های تولیدی گزارش کرده اند   بسیار مهم است. در چنین مواردی، واحد های تولیدی  طی زمان عملکرد خود را با تغییر ترکیب  نهاده های خود که برای تولید ستاده یا خروجی استفاده می کنند بهبود می بخشند. از این روی، اثر  تغییرکارایی تخصیص بر روی   تغییر بهره وری باید  زمانی در نظر گرفته شود که قیمت های ورودی در دسترس باشند. در این زمینه، بیر 1990 و بالک 1998، در  چارچوب به ترتیب اقتصاد سنجی و عدد شاخص، تغییر بهره وری را تجزیه کردند طوری که تغییر کارایی تخصیص در نظر گرفته می شود. میندییاسکی و تانسکی  2000-2004 یک شاخص بهره روی  هزینه مالم کوییست را که از طریق مدل های DEA محاسبه می شود  ارایه کردند که به تغییرات فنی و کارایی که کل هزینه ها را پوشش می دهند تجزیه شد. این شاخص با توجه به  هزینه  تعریف می شود تا توابع فاصله ورودی و زمانی استفاده می شود که تولید کننده ها، کمینه ساز های هزینه باشند و کمیت ورودی-خروجی و داده های هزینه ورودی در دسترس باشند. این شاخص کاربرد فراوانی در شرایط مختلف از جمله بهداشت و درمان، بانک، واحد برق، املاک و مستغلات، صنایع تولید جنگلی و برنامه های آموزشی دارند((Hosseinzadeh, Jahanshahloo, & Akbarian, 2007)).

 کامنهو و دیسون 2006، به بررسی  نمونه ای پرداختند که در آن واحد ها را می توان  بر اساس شرایط عملیات طبقه بندی  کرد. آن ها شاخص هایی را بر اساس شاخص مالم کوییست ارایه کرده اند که  امکان  تصمیم گیری در خصوص تفکیک ناکارامدی های واحد از ناکارامدی های مربوط به گروه یا برنامه ای که واحد به آن متعلق است را می دهد. این مقاله ایده فوق را بسط داده و نشان می دهد که چگونه شاخص هزینه مالم کوییست  مانیداکیس و  تانوسولیس 2004 را می توان پایه و اساس ایده های کامنهو و دیوسن 2006 در نظر گرفت که بتوان از آن ها برای مقایسه گروه های واحد های عملیاتی از حیث هزینه استفاده کرد این مقاله یک شاخص کلی  را ارایه می کند که،  بهر ه وری نسبی را از حیث هزینه بین واحد های مربوط به گروه های مختلف پوشش می دهد.  این شاخص سپس برای نشان دادن تاثیر کارایی فنی و تخصیص در سطح گروه، تجزیه می شود. اطلاعاتی از این قبیل برای مدیریت  عملکرد گروه های واحد مفید است. این خود مدیران را قادر می سازد تا بتوانند بهترین عملیات را در گروه های مختلف  از هر دو حیث کارایی هزینه وکارایی فنی شناسایی کنند.

 بقیه این  مقاله به صورت زیر  سازمان دهی شده است. بخش 2  بررسی منابعی در مورد شاخص مالم کویسست کلاسیکی در اختیار گذاشته و شاخص مالم کوییست هزینه و شاخص گروهی بررسی می شوند. بخش 3 شاخص مالم کوییست را برای مقایسه گروه های واحد بر بهره وری ارایه می کند. بخش 4 تجزیه شاخص تعریف شده در بخش 3 را انجام می دهد. بخش 5 شاخص ارایه شده توسط نمونه عددی را تشریح می کند. بخش  6 شامل نتیجه گیری  است.

2. پیش زمینه فنی در خصوص شاخص های مالم کوییست

2-1 تعاریف

 

 

2-2 شاخص مالم کوییست کلاسیک

 کویس و همکاران 1982  از شاخص  اندازه گیری بهره وری که توسط مالم کوییست 1953 در زمینه نظریه مصرف کننده ارایه شده بود استفاده کردند. با فرض کارایی فنی، محققان شاخص را  به صورت  نظری فرض کرده و  آن را نسبت به شاخص کمیت تورنکویست 1936 مقایسه کردند که  تحت شرایط خاص، مطابق با معرف های انعطاف پذیر فناوری است. فیر و همکاران 1989 فرض کارایی فنی را  کنار گذاشته و از شاخص برای اولین بار در زمینه تجربی استفاده کردند.   دو دوره زمانی به ترتیب t و t+1 را فرض کنید  و   یکی را فناوری و یکی را تولید بر اساس  موارد فوق الذکر در نظر  بگیرید. شاخص بهره وری مالم کوییست  ورودی محور به صورت زیر است:

 

 توابع فاصله در شاخص  درمعادله  (3) به صورت معادله 1 و با ارجاع به بازگشت های  ثابت به  مرز تولید مقیاس برای واحد j0، عبارت  با استفاده از مدل هایی نظیر مدل 4 محاسبه می شود:

 

 فیر و گروسکوف 1994، فیر و همکاران 1997، نشان دادند که بازگشت های ثابت به مقیاس بر اساس شاخص های اندازه گیری که بهره وری را صرف نظر از این که آیا شکل واقعی  فناوریCRS یا  بازگشت متغیر به مقیاس است اندازه گیری می کند.، این شاخص در حقیقت، میانگین هندسی دو شاخص است. اولی   به عنوان مرجع مرز تولید دورهt و دومین در دوره  t+1 استفاده می شود. وقتی شاخص  بهره وری  محاسبه شده با معادله 3 کم تر از یک باشد، نشان دهنده پیشرفت است، از این حیث  که سطوح ورودی پایین تر برای تولید سطوح خروجی مورد نیاز است. نمره شاخص بزرک تر از 1 نشان دهنده پیشرفت بهره وری و   بهره وری  ثابت با یک شاخص 1  نشان داده می شود. فیر و همکاران 1989 نشان دادند که چگونه شاخص را می توان به تغییر کارایی  و فنی  تجزیه  کرد و فیر و همکاران 1994 نشان دادند که چگونه می توان تغییر کارایی فنی را به مقیاس و یک تغییر کارایی فنی خالص هنگامی که فناوری vrs است تجزیه کرد. با این حال، فیر و همکاران 1994 که فناوری های vrs را تجزیه کردند، تنها تغییر فناوری  مرز CRS را به جای مرز حقیقی پوشش دادند. رای و دسیلی 1997   اقدام به تجزیه فناوری های VRS کردند که تغییر فناوری را با ارجاع به مرز حقیقی که بر روی آن مکان های واحد را می توان پیش بینی کرد کردند. با این حال،  برخی از  اجزای تعریف شده در  تحزیه رای و دسلی 1997، برای برخی از واحد ها قابل محاسبه نیست. این برای واحد هایی   صادق است که  داده های آن توسط داده ها در دوره زمانی متفاوت پوشش داده شوند. برای جزییات بیشتر در خصوص چگونگی محاسبه و مولفه های آن به   تاناسولیسو مراجعه کنید.

2-3 شاخص بهره وری هزینه مالم کوییست

مانیداسکی و تاناسولیس 2004 شاخص  هزینه مالم کوییست  را ارایه کردند  که در صورتی می توان از آن استفاده کرد که تولید کننده ها کمینه کننده های هزینه باشند و قیمت های ورودی مشخص باشد. به خصوص این که،  شاخص بهره وری هزینه مالم کوییست مشخص باشد:

 

 

2-4 شاخص های عملکرد گروه مالم کوییست

 نخستین طرف  در معادله 8، فاصله میانگین DMU را در گروه A از مرز خود با DMU گروه B از مرز خود اندازه گیری می کند. نسبت  این فواصل منعکس کننده   توسعه نسبی DMU در هر گروه است.هر چه مقدار نخستین عبارت در RHS از معادله 8 بزرک تر باشد،  DMU در گروه A از مرز خود دور تر از  DMU کروه B  از  مقدار میانگین است. مقدار این نسبت نمی تواند  برای اندازه گیری شاخص بهره وری نسبی واحد ها در هر گروه استفاده شود، زیرا مرزهای مرجع بین صورت و مخرج کسر متفاوت هستند. نخستین کسر در  پرانتز جذر در (8) از DMU در گروه A  به عنوان مرجع هر دو صورت و مخرج کسر استفاده کرده و فاصله بین مرز های گروه های A و B را پوشش می دهد. از این رو مقدار جذر، شاخص اندازه گیری فاصله از مرز دو گروه  مشابع با تغییر مرزی در اندازه گیری تغییر بهره وری  طی زمان است. هر چه مقدار جذب بیشتر باشد، بهره وری مرزهای واحد گروه A در مقایسه با  مرز گروه B کم تر خواهد بود.

 از این روی، شاخص مالم کوییست در این جا  در یک دوره زمانی و برای مقایسه  بهره وری گروه های واحد استفاده شده است. در این زمینه، شاخص مالم کوییست به شاخص هایی  که منعکس کننده افزایش کارایی میان  عملیات DMU در هر گروه   و  فاصله بهره وری بین مرز های بهترین عملیات دو گروه هستند تجزیه می شود.

3. شاخص مالم کوییست هزینه برای مقایسه گروه های واحد

 

 بعد از  شاخص نوع مالم کوییست ارایه شده توسط مانیدایکس و تانوسولیس 2004 و شاخص مقایسه گروه  کامنهو و دیسون 2006،  شاخص مالم کوییست هزینه برای مقایسه گروه های A و B DMU بر روی هزینه های تولید خروجی، به صورت زیر است:

 

 شاخص مشابه  در 10 را می توان با توجه به مرز هزینه DMU در گروه B تعریف کرد. شاخص موسوم به  بوده و  به صورت معادله 12 تعریف می شود:

 

تفسیر شاخص  مشابه با  تفسیر است.یعنی نقدار بیش از 1 به این معنی است که  با توجه به قمیت های ورودی هر DMU، DMU در گروه B از حیث هزینه، دارای بهره وری بیشتری از گروه A است. از این جهت که  از حیث درصد، آن ها به هزینه های حداقل  بیش تر از Dmu در گروه a  نزدیک تر هستند. مقدار زیر 1 برای  یا  به معنی عکس می باشد یعنی DMU در گروه A  از نظر هزینه دارای بهره وری بیشتری از B است. در نهایت،  هر شاخص دارای مقدار 1 نشان  می دهد که دو گروه واحد دارای بهره وری یکسانی از حیث هزینه می باشند.

چون انتخاب مرز فنی دلخواه است، در شاخص مالم کویست، ما از میانگین هندسی  و   برای  پوشش دادن بهره وری  از حیث هزینه DMU در گروه A نسبت به DMU در گروه B استفاده می کنیم. از این روی  شاخص هزینه مالم کوییست برای دو کروه a و B به صورت زیر است:

 

BA در  نشان می دهد که کارایی هزینه DMU در گروه B در صورت و کارایی هزینه در گروه A در نخرج قرار دارد. با این تعریف  ، مقدار بزرگ تر از 1 نشان می دهد که DMU در گروه B از حیث هزینه دارای بهره وری بیشتری نسبت به  گروه دb می باشد. مقدار کم تر از 1  عکس قضیه را نشان می دهد و مقدار برابر با 1  نشان دهنده بهره وری هزینه مساویDMU در دو گروه است.

پر واضح  است که شاخص  نشان دهنده اختلاف هزینه مطلق بین DMU در هر گروه نیست. برای مثال، مقدار شاخص 1.1 به این معنی است که کنترل مقدار خروجی و قیمت های ورودی،  به طور متوسط DMU در گروه A   دارای کارایی بیشتر 10 درصد برای پس انداز نسبت به DMU در گروه B می باشد. از حیث  DMU مطلق در گروه A، یک مقدار خروجی  با هزینه  پایین نسبت به گروه B در صورتی  ایجاد می شود که سطوح قیمت ورودی در گروه A به طور کافی، کم تر از  گروه B باشد. در  شرایطی که واحد ها، قیمت پذیر باشند، DMU در گروه B دارای کارایی هزینه بیشتری از گروه A خواهد بود زیرا با توجه به قیمت های ورودی، آن ها با عملکرد بهتری نسبت به DMU در گروه A روبرو می شوند.

 

که مقدار آن نشان دهنده بزرگی مطلق قیمت های ورودی در کروه a نسبت به  گروه B است. برای مثال مقدار 1.1 برای  نشان می دهد که به طور متوسط، قیمت های متوسط ورودی در گروه A، 10 درصد بیشتر از گروه B است. اکنون می توان  شاخص را طوری تنظیم کرد که بزرگی های نسبی قیمت های ورودی را در دو گروه اختیار کند طوری که دیدگاه بالقوه برای  صرفه جویی در هزنیه DMU در هر گروه از حیث مطلق بدست اید. از این روی مورد زیر را تعریف می کنیم:

 

رویکرد مرزی مستلزم دارا بودن اطلاعات قیمتی نیست

نیاز به فرض هدف رفتاری مانند به حداقل رساندن هزینه یا حد اکثر کردن درآمد ندارد[2].

به هر حال مزیت مهم رویکرد تورن‌کوئیست آن است که تنها با استفاده از 2 نقطه،می‌توان آن را محاسبه کرد، ضمن این که در رویکرد مرزی نیاز به بنگاههای زیادی است که در هر دوره مشاهده گردد،بطوری که تکنولوژی آن سال را بتوان تخمین زد. بنابراین اگر داده‌های پانل مناسب داشته باشیم، رویکرد مرزی اطلاعات غنی تری فراهم کرده و مفروضات کمتری دارد. به هر حال با فرض اینکه مفروضاتی که در بالا فهرست کردیم، منطقی باشند اگر فقط داده‌های سری های زمانی در دست باشد، آنگاه رویکرد تورن‌کوئیست امکان می‌دهد که تخمین‌های مفیدی از تغییر TFP، به دست آوریم.

 

---

[1] allocative

[2] این مفروضات در ساختن یک توجیه تئوری اقتصادی برای اعداد شاخص TFP فیشر و تورن کوئیست بکار می‌رود. بطرق دیگر اگر بجای آن یک توجیه اصولی بکار می رفت می توان استدلال کرد که این مفروضات لازم نیست.