دانلود مقاله ترجمه شده مدیریت حمل و نقل بین المللی

افزایش زمان انتظار مسافر بیان شده در شاخص عملکرد کلیدی عمدتا مشابه با نتایج تقاضای غیرخدمت است، چون هر چه تعداد مسافران غیرخدمت بیشتر باشد، زمان انتظار کل آن ها بالاتر است. نتایج مربوط به شاخص عملکرد کلیدی در شکل 12 ارائه شده و همانطور که انتظار می رود، عمدتا با نتایج شکل 10 در یک خط قرار دارد. میانگین زمان کل انتظار مسافران غیرخدمت 198 دقیقه هنگام اجرای الگوی خدمات SPS  - ظرفیت همه گیری است.

 

 

5. ملاحظات نهایی

5.1: بحث و بررسی

در این مطالعه، ما مدل الگوی خدمت را برای تعیین پویایی توقف های یک وسیله نقلیه حمل و نقل عمومی توسعه دادیم که قصد دارد سرویس خود را به منظور تحقق ظرفیت تحمیل شده – همه گیری شروع کند. چندین مقام حمل و نقل عمومی در شهرهای بزرگ قبلا از الگوهای خدمت به منظور جلوگیری از ازدحام جمعیت استفاده کردند، اما این تصمیمات به صورت آفلاین اتخاذ شده و خاصِ خودرو نیست (به عنوان مثال منجر به بسته شدن توقف روزانه شد). مدل الگوی خدمت ما این شکاف تحقیقاتی را پر کرده و می تواند در محیط های پویا با استفاده از برآورد به روز تقاضای مسافر به کار گرفته شود. یکی از مزایای این مدل این است که می تواند در زمان تقریبا واقعی برای خطوط حمل و نقل عمومی با اندازه واقعی به منظور بازیابی یک راه حل بهینه به کار گرفته شود.

اگرچه الگوهای خدمات توسط بسیاری از اپراتورهای حمل و نقل عمومی مورد استفاده قرار می گیرد، اما باید در نظر داشت که با توقف های خاص، تعداد مسافران بدون خدمت و زمان های انتظار آن ها ممکن است افزایش یابد. به منظور ارزیابی این اثرات منفی، ما مدل خود را در یک لاین اتوبوس متصل به دو شهر با دانشگاه تونته اجرا کردیم. همچنین سرویسی را اجرا کردیم که در هیچ توقفی پرش نداشته و یک مدل الگوی سرویس که سعی در تحقق حد ظرفیت تحمیل شده – همه گیری ندارد. نتایج ارزیابی ما نشان داد که راه حل مدل ما می تواند بار کل مسافر را که بیش از ظرفیت همه گیری تا 251 مسافر در هر وسیله نقلیه (یا 20 مسافر در هر وسیله نقلیه در هر توقف است) را کاهش دهد. مهم تر این که، این الگوی سرویس قادر به حفظ بار مسافر زیر حد ظرفیت همه گیری در تقریبا همه موارد است. با این حال، این امر منجر به تعداد قابل توجه توقف ها (5 تا از 13 توقف) و تعداد قابل توجه مسافران غیر خدمت شده که می تواند تا 69 مسافر در هر سفر باشد.

مقادیر ذکر شده در بالا مبتنی بر تنظیم مطالعه موردی ماست. مدل الگوی خدمت ما که ظرفیت تحمیل شده همه گیری را در نظر می گیرد، ممکن است به میزان قابل توجهی در خطوط حمل و نقل عمومی با تقاضای پایین مسافر به میزان قابل توجهی بهتر عمل کند، چون توقف بالقوه منجر به ایجاد بسیاری از مسافران غیرخدمت نخواهد شد. علاوه بر این، لاین هایی با سرپیچ های کوچک برای اجرای الگوهای خدمت مناسب ترند، چون در صورتی که مسافران از وسیله نقلیه رد شوند، مجبور نیستند برای یک دوره زمانی طولانی منتظر بمانند. به طور خلاصه، مدل حمایت تصمیم ما می تواند الگوهای خدمت را برای خدمات لاین مختلف پیشنهاد دهد و به اپراتورهای حمل و نقل عمومی در ارزیابی مزایا و اِشکالات اجرای الگوهای خدمت ناشی از همه گیری با توجه به پیشرفت های عملیاتی آن ها و سطوح تقاضای مسافر آن ها کمک کند.

5.2: جهت گیری های آینده

در تحقیقات آینده، مدل الگوی خدمت ما می تواند به منظور در نظر گرفتن ترجیحات بیشتر از بُعد عملیاتی یک لاین خدمت مانند کاهش زمان های سفر وسیله نقلیه به دلیل توقف های قطع شده گسترش یابد. یکی از موضوعات تحقیقاتی مهم نیز ترکیب مدل ما با مدل های فرکانس پویا بوده که می تواند تعداد وسایل نقلیه در دوره های زمانی خاص روز را جهت افزایش عرضه وسیله نقلیه به توقف های با تقاضای بالا توسط الگوهای خدمت ما افزایش دهد. در مورد قابلیت دسترسی محدود به وسیله نقلیه از اپراتور حمل و نقل عمومی، خدمات تقاضا و گزینه های تحرک مشترک می تواند این شکاف را با ترکیب مدل ما با مدل هایی برای برنامه ریزی تقاضا یا به اشتراک گذاری وسیله نقلیه تکمیل کند.

اقدامات مربوط به همه گیری معمول توسط ارائه دهندگان سرویس حمل و نقل عمومی شامل محدودیت دامنه خدمت (به عنوان مثال عدم ارائه خدمات شبانه)، لغو خطوط خاص و بستن ایستگاه های انتخابی با ایجاد الگوی جدید خدمات می باشد (کیتسالیت و کاتس، 2020 و تریچینی و کاتس، 2020). حمل و نقل برای لندن (TfL) یک سرویس لوله شب را حالت تعلیق در آورد و 40 ایستگاه مترو که با لاین های دیگر قابل تبادل نبودند را تعطیل کرد (TfL، 2020). به طور مشابه، اداره حمل و نقل متروپولیتن واشنگتن (WMATA) بیش از 20 درصد ایستگاه های مترو خود را تعطیل کرد، بیش از نیمی از فرکانس های خدمات خود را کاهش داد و عملیات خدمات روزانه مترو را تا 9 شب محدود کرد (WMATA، 2020). شهر والنسیا در اسپانیا نیز شاهد کاهش ارائه خدمات تا بالای 35 درصد بود (UITP، 2020). در هلند، فرکانس های خدمت به میزان قابل توجهی کاهش یافت و ظرفیت وسایل نقلیه با اجازه دادن به تعداد محدودی از آن ها کاهش یافت.

اجرای اقدامات مهم به منظور تضمین فاصله گذاری اجتماعی نگرانی اصلی اپراتورهای حمل و نقل عمومی در جوامع پس از حصر است. چندین اپراتور دستورالعمل های خاصی را از مقامات دولتی به منظور کار تحت ظرفیت تحمیل شده همه گیری دریافت کردند که به آن ها اجازه استفاده از همه فضای موجود در یک وسیله نقلیه را نمی داد. اهداف این ظرفیت تحمیل شده همه گیری حفظ سطوح کافی فاصله فیزیکی در میان مسافران بود، اما در عین حال این مساله منجر به تعداد قابل توجهی مسافران غیرخدمت و تغییرات در مسیر / فرکانس می گردد. مطالعه اخیر توسط کریشناکومار و کاتس (2020) در سیستم مترو واشنگتن نشان داد که در صورتی که مسافران در سراسر سکوها با فاصله یکنواختی قرار بگیرند، هر قطار در حال کار می تواند تنها 18 درصد ظرفیت اسمی خود را هنگام اجرای فاصله گذاری 5/1 متری و 10 درصد هنگام اجرای فاصله گذاری دو متری مسافر حمل کند. گوستیلیت و کاتس (2021) نشان دادند که متوسط اشغال مسافران در قطار هنگام نشستن در مترو واشنگتن می تواند به 50، 30 و 20 درصد به ترتیب هنگام اجرای سیاست های فاصله گذاری اجتماعی 1، 5/1 و 2 متری کاهش دهد. UITP (2020) نیز گزارش کرد که به منظور تضمین فاصله گذاری اجتماعی بین 1 و 5/1 متر، ظرفیت حمل و نقل باید به 35 – 25 درصد کاهش یابد که این مساله به سختی اجازه به تقاضای سفر خواهد داد.

به عنوان بخشی از استراتژی های خروج خود، مقامات و اپراتورهای حمل و نقل عمومی باید استراتژی هایی به منظور تحقق حد ظرفیت تحمیل شده ناشی از همه گیری اتخاذ کنند. ارائه دهندگان خدمات تنظیماتی جهت تحقق ظرفیت همه گیری ایجاد می کنند، اما تاکنون این تنظیمات به شیوه موقت طراحی و اجرا شده است (UITP، 2020). اقدامات معمول شامل تغییرات در الگوهای خدمت با بستن توقف های خاص شبکه بوده که منجر به ازدحام جمعیت و تنظیمات فرکانس های خدمت می گردد. به منظور اصلاح این مساله، در این مطالعه ما یک مدل الگوی خدمت پویا را پیشنهاد کردیم که تصمیماتی درباره توقف های هر وسیله نقلیه که در حال انجام عملیات برای یک سفر خاص است، اتخاذ می کند. مدل پویای ما می تواند یک الگوی خدماتی متفاوت برای هر سفر از یک لاین خدمت با استفاده از به روز رسانه اطلاعات تقاضای مسافر به منظور تعیین این که از کدام توقف ها باید صرفنظر کرد، پیشنهاد می دهد. تصمیمات پویای توقف ها دارای برخی ویژگی های مطلوب در مقایسه با استراتژی های آفلاین بوده که برای کل روز عملیات ها متوقف می شود.

• اول، می توانیم همه توقف ها را در طول دوره های غیراوج که تقاضای مسافر بیش از محدودیت های ظرفیت تحمیل شده همه گیری نیست، را سرویس دهی کنیم. بنابراین منجر به توقف کمتر خواهد شد.
• دوم، می توانیم داده های زمان واقعی را به منظور تصمیم گیری درباره توقف ها مبتنی بر سطح فعلی عملیات ها و تقاضای مورد انتظار مسافر در آینده کوتاه مورد استفاده قرار دهیم.
• سوم، به جای بستن دائمی توقف های خاص، می توانیم توقف های پرش یافته از سفر به سفر را با کاهش ناراحتی مسافران جایگزین کنیم.

با انجام این کارها، از منابع وسیله نقلیه خود تاحد امکان بهره برداری می کنیم، چون به جای استفاده از تعطیلی های دائمی توقف از الگوهای خدمت خاص سفر استفاده می کنیم. یک مشکل دیگر در طول ساعات اوج این است که وسیله نقلیه بعد از خدمت در تنها چند توقف به خد ظرفیت تحمیل شده همه گیری خود خواهد رسید. در صورتی که این وسیله نقلیه و وسایل نقلیه بعدی لاین خدمت در توقف های اولیه لاین خدمت کرده و در توقف های باقی مانده پرش کنند، پس مسافران در توقف های پرش یافته تا زمانی که تقاضا به سطوح قبل از اوج خود برنگردد، سرویس دهی نخواهند شد. به منظور متعادل سازی این مساله، ما یک مدل الگوی خدمت پویا را برای وسایل نقلیه بعدی جهت تضمین این که توقف هایی که در سفر قبلی حذف شده اند، شانس بالاتری برای سرویس دهی در سفر بعدی خواهند داشت، تعیین کردیم. مدل پویای ما الگوی خدمت هر وسیله نقلیه را تعیین می کند که هنگام اعزام در نظر گرفته شده، در حالی که در سفرهای گذشته توقف های پرش در نظر گرفته می شود. از نظر پیچیدگی محاسباتی، حل مدل ما می تواند یک الگوی خدمت بهینه را در نزدیک زمان واقعی برای خطوط حمل و نقل عمومی واقعی که حداکثر تا 60 توقف دارند، ایجاد کند.

بقیه این مطالعه به شرح زیر سازماندهی شده است: بخش 2 بررسی منابع الگوهای خدمت و مدل های پرش توقف را ارائه کرده است. در بخش 3 به معرفی الگوی خدمت غیرخطی منسجم ما و بررسی پیچیدگی محاسباتی می پردازد. بخش 4 به اجرای مدل ما در لاین اتوبوس که متصل به دانشگاه تونته با دو شهر اطراف آن با استفاده از سناریوهای متعدد تقاضای مسافر است، می پردازد. در نهایت، بخش 5 نتیجه گیری نهایی از این مطالعه را ذکر کرده و جهت گیری های تحقیقاتی آینده از جمله احتمال ترکیب مدل الگوی خدمات پویای ما با مدل های تنظیم فرکانس پویا برای استقرار وسایل نقلیه بیشتر در دوره های اوج روز را ارائه می کند.

2. بررسی منابع

هنگام طراحی الگوی خدمت در وسیله نقلیه در سطح عملیاتی (به عنوان مثال هنگامی که در آستانه ارسال است)، نیاز به تعیین این مساله است که کدام توقف های لاین باید سرویس دهی شود و کدام توقف ها باید توسط آن وسیله نقلیه کنار گذاشته شود (لی و همکاران، 1991، لین و همکاران، 1995، ابرالین، 1997، فیو و همکاران، 2003، گیتسوتی، 2020). تعیین الگوی خدمت برای هر وسیله نقلیه پیچیدگی مشکل را کاهش داده و مشابه با مطالعه ما، چندین مطالعه به روش های جستجوی جامع برای حل مشکلات پویا با استفاده از مقیاس نسبتا کوچک مشکل پرداخته اند، چون خطوط حمل و نقل عمومی معمول در کمتر از 40 توقف کار می کند (فیو و همکاران، 2003، سان و هیکمان، 2005، گیتساتی و کاتس، 2021).

مشکل الگوی خدمت پویا که می تواند به عنوان مشکل پرش توقف پویا در نظر گرفته شود که در آن همه توقف های پرش یافته تا زمان ارسال وسیله نقلیه تعیین شده اند، معمولا به عنوان یک برنامه منسجم غیرخطی از جمله فرضیات توزیع تصادفی تابلوها و فرودها مدل سازی می شود (سان و هیکمان، 2005). مشابه با کار ما، فو و همکاران (2003) از یک جستجوی جامع به منظور تعیین توقف های پرش یک سفر در یک زمان استفاده کردند. فیو و همکاران (2003) کل زمان انتظار مسافران، زمان وسیله نقلیه در حال کار و کل زمان سفر مسافر را به عنوان اهداف مساله در نظر گرفتند. مزیت بالقوه با شبیه سازی مسیر D7 در واترلو کانادا مورد تست قرار گرفت.

فرمولاسیون مدل متفاوت مانند لیو و همکاران (2013) محدودیت های سختگیرانه توقف پرش را اعمال کرد، به گونه ای که در صورتی که اگر یک سفر از یک توقف عبور کند، سفر قبلی و بعدی آن نباید از هر توقفی عبور کند. لیو و همکاران (2013) متوسل به استفاده از الگوریتم عمومی با ادغام شبیه سازی های مونت کارلو به دلیل پیچیدگی مساله غیرخطی فرمول بندی شده شدند. ابرلین (1995) مشکل را با مدل سازی آن به عنوان یک برنامه غیرخطی منسجم با تابع هدف درجه دوم و محدودیت هایی که امکان استفاده از راه حل تحلیلی آن را ارائه می کند، ساده سازی کردند.

مشکلات الگوی خدمت پویا می تواند به طور قطعی با دقت بالا حل شود، چون تصمیماتی هر زمان که وسیله نقلیه در حال ارسال است و به روز رسانی اطلاعات درباره تقاضای مورد انتظار مسافر و زمان های سفر بین ایستگاه صورت می گیرد که منجر به برآورد خطاهای پایین تقاضای تحقق یافته و زمان های سفر خواهد شد. با این حال، چندین مطالعه این مشکل را به صورت پویا حل نکردند و زمان های سفر تصادفی و تقاضای مسافر را در فرمولاسیون مشکل در نظر گرفتند، چون تصمیماتی درباره سفرهای روزانه آینده اتخاذ کردند. چن و همکاران (2015) از یک کلونی زنبور عسل مصنوعی به منظور حل مشکل الگوی خدمات آفلاین با در نظر گرفتن تصادفی بودن استفاده کردند، چون این کار الگوهای خدمت چندین وسیله نقلیه پیش رو را تعیین می کند. گوستالیت (2019) نیز از یک مدل بهینه سازی قوی برای طراحی الگوهای خدمت همه سفرهای روزانه با در نظر گرفتن زمان سفر تصادفی در یک الگوریتم عمومی استفاده کردند و سعی در یافتن الگوهای خدمت کردند که به صورت معقولانه ای در سناریوهای موردی بدتر انجام می شود. الگوهای خدمت نیز برای خوشه هایی از سفرها در سطح آنلاین ارائه می شود (ورباس و ماهاسانی، 2015، ورباس و همکاران، 2015، گوتسالیت و همکاران، 2019). کارهای ذکر شده در بالا اطلاعات زمان واقعی از سیستم های تله ماتیک و تعداد مسافران اتوماتیک را ارائه نمی دهد و اهداف مطالعه ما این است که نیازهای مربوط به تصمیمات آگاهانه با استفاده از اطلاعات به روز به منظور اجتناب از ازدحام در وسیله نقلیه برطرف شود. بنابراین، رویکردهای آفلاین که الگوهای خدمت را تعیین می کند و یا الگوهای خدمت را با جدول بندی زمانی آفلاین و برنامه وسیله نقلیه آفلاین با هم ترکیب می کند (لی و همکاران، 1991، کائو و همکاران، 2016، گائو و همکاران، 2016، آتلازین و همکاران، 2017، کائو و کدر، 2019) تمرکز اصلی این مطالعه نیست.

در کارهای گذشته، توقف – پرش با نگهدارنده وسیله نقلیه ترکیب شد (البرین (1995)، لین و همکاران (1995)، کورتز و همکاران (2010)، ساز و همکاران (2012)، نیشلی و همکاران (2015) یا کار اخیر زانگ و همکاران (2020). با این حال، چنین کارهایی دارای اهداف متفاوتی در مقایسه با اهداف مدل ما مانند بهبود نظارت بر خدمات با اجرای نگهدارنده وسیله نقلیه یا کاهش زمان مسافرت وسیله نقلیه می باشد که ممکن است هنگام تلاش برای حفظ ظرفیت تحمیل شده توسط همه گیری ضدمولد و غیرمفید باشد. به عنوان مثال، هنگامی که وسیله نقلیه توقف داشته باشند، مسافران بیشتری به ایستگاه می رسند و تمایل خواهند داشت سوار وسیله نقلیه شوند که این مساله منجر به سطوح بالاتر ازدحام می گردد.

در منابع اخیر، ما به شناسایی شکاف تحقیقاتی خاص پرداختیم. در حالی که حجم گسترده ای از مطالعات در زمینه مدل های الگوی خدمات کار کرده اند، اما این مطالعات بر روی بهبود زمان سفر وسیله نقلیه، زمان های انتظار مسافران در ایستگاه ها یا نظارت بر خدمات متمرکز است. به منظور بهبود دانش محققان، هیچ مطالعه ای به ویژه در سطح پویا صورت نگرفته که محدودیت های ظرفیت وسایل نقلیه را هنگام طراحی الگوهای خدمت در نظر بگیرد. بنابراین، این آن ها اثرات منفی (بالقوه) ازدحام که باعث افزایش خطر انتقال کووید 19 می شود را در نظر نگرفتند. این مساله انگیزه کار ما بود که یک فرمولاسیون مدل جدید را پیشنهاد دادیم که منحصرا حد ظرفیت تحمیل شده ناشی از همه گیری را به عنوان هدف مشکل اصلی با استفاده از مجازات های گسترده برای وسایل نقلیه ای که این محدودیت ها را هنگام عزیمت از ایستگاه رعایت نمی کنند، در نظر گرفته است.

با معرفی مدل ما، این مطالعه به بررسی سوالات تحقیقاتی زیر می پردازد:

1. چگونه می توانیم سطوح شلوغی درون وسایل نقلیه را جهت تحقق ظرفیت تحمیل شده ناشی از همه گیری هنگام تغییر الگوهای خدمت وسایل نقلیه بهبود ببخشیم؟
2. عوارض جانبی از نظر تقاضای مسافران بدون سرویس دهی و افزایش زمان های انتظار مسافر هنگام کاربرد چنین الگوهای خدمتی چیست؟

3. مدل الگوی خدمت

3.1: فرمول بندی مدل

مدل الگوی خدمت ما می تواند به یک خط سرویس اعمال شود و الگوی خدمت هر وسیله نقلیه که در حال حرکت است را تعیین کند. تصمیم الگوی خدمت قبل از حرکت وسیله نقلیه اتخاذ می شود، بنابراین آگاه ساختن مسافران منتظر در ایستگاه ها درباره توقف های پرش یافته توسط آن وسیله نقلیه ضروری است. مدل های الگوی خدمات آفلاین منجر به بستن ایستگاه هایی شده که به طور مکرر از همان ایستگاه عبور می کنند. با این حال، این مساله ممکن است باعث کاهش قابلیت دسترسی مسافرانی گردد که می خواهند از ایستگاه های دائمی به عنوان بخشی از سفر مبداء – مقصد خود استفاده کنند.

در فرمول بندی الگوی خدمت پویا، ما موارد زیر را در نظر می گیریم:

• تعداد مسافران منتظر در هر ایستگاه به منظور ارزیابی تاثیر سرویس دهی یک ایستگاه به سطوح ازدحام وسیله نقلیه
• ایستگاه های پرش یافته از مسافران قبلی لاین به منظور اولویت بندی ایستگاه هایی که توسط سفرهای قبلی به خدمت گرفته نشده است.

باید در نظر داشت که هنگامی که وسیله نقلیه n در حال اعزام است، سفرهای قبلی آن خدمات خود را انجام داده و الگوهای خدمت آن ها مشخص است. یعنی این که هر زمان که ما الگوی خدمت سفر n را تعیین می کنیم، الگوی خدمت وسایل نقلیه قبلا اعزام شده باید در نظر گرفته شود.

بخش مدل سازی کار متکی بر فرضیات زیر است:

1. ورود مسافران در ایستگاه ها تصادفی است، چون مسافران نمی توانند ورود خود را با زمان های ورود اتوبوس ها در خدمات با فرکانس بالا هماهنگ کنند (ویلدینگ، 1975، راندال و همکاران، 2007).
2. اگر وسیله نقلیه از ایستگاه خود عبور کند، مسافر باید برای سفر بعدی خود با همان لاین منتظر بماند.
3. حتی در صورتی که وسیله نقلیه از ایستگاه عبور کند، باز هم مسافران می توانند در آن ایستگاه پیاده شوند، چون وسیله نقلیه در هر ایستگاه برای بلند شدن مسافران متوقف می شود. یعنی این که ایستگاه عبور یافته ایستگاهی است که مسافران نمی توانند سوار وسیله نقلیه شوند.
4. ازدحام بیش از حد در مکان توقف حمل و نقل عمومی مساله ای نیست، چون توقف ها در فضای باز صورت گرفته و خطر انتقال ویروس بسیار پایین تر از خطر انتقال در فضاهای سربسته است (مانند درون وسیله نقلیه).
5. فرضیه سوم حاکی از این است که هر وسیله نقلیه به مسافران اجازه پیاده شده در هر ایستگاه، حتی در ایستگاه های عبور کرده که مسافران جدید امکان سوار شدن بر وسیله نقلیه را ندارند، می دهد. فرضیه آخر بیانگر این است که مدل الگوی خدمت ما نمی تواند برای خدمات حمل و نقل عمومی با ایستگاه هایی در فضاهای سربسته به کار گرفته شود (یعنی سیستم های مترو یا خدمات راه آهن دور برد). قبل از شروع تدوین مدل، اصطلاحات زیر را معرفی کردیم:
6. مدل الگوی خدمت که تعیین می کند کدام ایستگاه ها توسط وسیله نقلیه n ارائه شده در معادلات (6) – (1) عبور کرده است.
7. زمان انتظار همه مسافرانی که در هر ایستگاه منتظر مانده اند، s∈S با زمان سفر بعدی n + 1 سفر فعلی ما در ورود به ایستگاه s را محاسبه کنید. برنامه ریاضیاتی ما تلاش می کند این زمان انتظار را به حداقل برساند. به صورت دقیق تر:

زمان انتظار همه مسافرانی که در ایستگاه s هنگام ورود وسیله نقلیه n در آن ایستگاه منتظر بوده اند. این زمان انتظار برابر با تعداد مسافران در ایستگاه s بوده که توسط سفرهای قبلی، psy سرویس دهی نشده اند که در معادله زیر ضرب می شود:

در عبارت دوم، (i) h فاصله زمانی بین دو سفر متوالی است، (ii) us تعداد سفرهای متوالی که ایستگاه s  از آخرین زمان وسیله نقلیه از آن عبور کرده را به ما نشان می دهد و  (iii)–xs 1 نشان می دهد که آیا ایستگاه s توسط سفر قبلی n سرویس دهی شده یا خیر (در صورتی که بله، 1- xs = 0 و در صورتی که خیر، 1 xs = – 1).

اصطلاح 1/2 (us + (1-xs).h برابر با us. H است، در صورتی که سفر فعلی n در ایستگاه s سرویس دهی کند. در این صورت، it نشان دهنده فاصله زمانی بین آخرین زمان توقف s بوده که توسط سفر در یک خط سرویس دهی داشته است و فاصله زمانی توقف s توسط سفر n سرویس دهی می شود. در این صورت که xs =0 است، داریم: (us +(1-xs).h= (us+1).h، چون مسافران منتظر در ایستگاه s همچنان باید به مدت چند ساعت دیگر تا زمانی که سفر بعدی n +1 فرا برسند منتظر بمانند و ما باید تصمیم عبور از آن ایستگاه را اتخاذ کنیم. در نهایت، باید توجه داشت که مقدار us+(1-xs).h.psy   بر دو تقسیم کنیم، چون فرض می کنیم که در خدمات با فرکانس بالا مسافران به صورت تصادفی به ایستگاه می رسند و متوسط مسافر از مسافران در حال انتظار (1,2,…,psy) باید نیمی از زمان انتظار کل (us+(1-xs).h باشد. توجه داشته باشید که در صورتی که (us+(1-xs).h بر 2 تقسیم نشود، باید فرض کنیم که همه مسافران psy  بلافاصله بعد از عزیمت از آخرین سفر در ایستگاه s به این ایستگاه می رسند و این مساله معقولانه نیست. در مجموع:

• در صورتی که سفر n در ایستگاه s سرویس دهی کند، مسافران psy که در ایستگاه s هنگام ورود سفر n منتظر مانده اند، باید به مدت 12 ساعت منتظر بمانند تا سرانجام سوار شوند.
• در صورتی که سفر n در ایستگاه s سرویس دهی نکند، تصمیم ما این خواهد بود که مسافران psy مجبور به منتظر ماندن در ایستگاه s برای بیش از ساعت شوند.

علاوه بر این:

نشان می دهد که زمان های انتظار مسافران دیگر که در ایستگاه s بین زمانی که سفر n از ایستگاه s عبور کرده و سفر n +1 که به آن ایستگاه وارد شده، h. λsy می باشد. تقسیم به دو عبارت فرعی: h.λsy که تعداد مسافران اضافی را نشان می دهد و 12 ساعت که متوسط زمان انتظار ورود مسافران با فرض توزیع یکنواخت ورود مسافر را نشان می دهد. توجه داشته باشید که این زمان انتظار وابسته به متغیر تصمیم ما xs نیست که نشان می دهد آیا سفر n از ایستگاه s عبور کرده یا خیر. به همین دلیل، حتی در صورتی که این مساله را در تابع هدف برای کامل بودن قرار دهیم، باز هم می توان این امر را استثناء دانست، چون عبارت غیرمتغیر است.

مولفه دوم تابع هدف:

ایستگاه هایی که به تدریج و به طور مکررا سفرهای متوالی از آن عبور می کند، مجازات شوند. مجازات های تدریجی با در نظر گرفتن مقدار us+ (1-xs) در تابع هدف به دست می آید. به عنوان مثال، در صورتی که ایستگاه s توسط سفر قبلی سرویس دهی شده باشد، پس us =0 و us +(1-xs) معادل با یک خواهد بود، در صورتی که سفر n ایستگاه s را رد کند. با این حال، در صورتی که ایستگاه s توسط سفر n -2  سرویس دهی شود، اما توسط سفر 1- nاینگونه نباشد، پس us = 1 خواهد بود و تابع هدف هنگامی که سفر n ایستگاه s را طی کند، به صورت نامتناسب از 1 تا us + (1-x2)2 = 4 رشد می کند. این اصطلاح مجازات تلاش هایی به منظور جایگزینی بین ایستگاه های طی شده که اجازه توقف از همان لاین را توسط سفرهای متوالی نمی دهد، انجام می دهد. به عنوان مثال، در صورتی که us + (1-xs) به صورت مربع نباشد، تفاوتی بین عبور از ایستگاه 4 زمان متوالی یا عبور از دو ایستگاه تا دو بار برای هر سفر وجود نخواهد داشت. به طور خلاصه، به منظور بهبود پوشش خدمت، ما می خواهیم سفرهای متوالی برای عبور از ایستگاه های مختلف تا حد ممکن داشته باشیم. در نهایت، اشاره می کنیم که جریمه ایستگاه های عبوری به صورت زیر خواهد بود:

در عدد مثبت بزرگ M ضرب شده که پارامتری از مدل ریاضی ماست. این عدد بزرگ به منظور ارائه اولویت بالاتر برای تغییر در میان ایستگاه های عبوری مختلف از یک سفر به سفر دیگر مورد استفاده قرار می گیرد. بدون این عدد، مولفه دوم تابع هدف باید دارای حداقل تاثیر باشد، چون مولفه اول مرتبط با زمان های انتظار مسافر غالب خواهد بود. در عمل، به منظور اطمینان از این که مولفه دوم تابع هدف دارای اولویت بالاتری است، مقادیر مختلف M باید هنگام حل مدل تست شود.

علاوه بر هدف مدل ما، دارای برخی محدودیت ها هستیم. محدودیت (2) تضمین می کند که بار سفر مسافر در هر ایستگاه s پایین تر از حد ظرفیت تحمیل شده توسط همه گیری، g است. محدودیت (3) بیانگر تعداد مسافرانی است که سوار وسیله نقلیه n در توقف اول سفر شده اند. توجه داشته باشید در صورتی که سفر n از ایستگاه اول عبور کند، پس: . محدودیت (4) بیانگر بار مسافر سفر n هنگام عزیمت از ایستگاه  است. این مقدار معادل با زیر است:

که  = بار مسافر در ایستگاه قبلی s -1،

xsΣy ∈Sjy>spsy = مسافرینی که در ایستگاه s سوار سفر n شده اند و

Σy ∈Sjy<spysxy: مسافران بلند شده در ایستگاه s می باشد.

مسافران بلند شده مجموع مسافرانی هستند که در ایستگاه قبلی y ∈Sj1 ⩽ y < s سوار شده و در ایستگاه s; pys

---

 xy فرود آمده اند که xy نشان دهنده این است که آیا وسیله نقلیه n ایستگاه y را رد کرده یا خیر. تصور کنید همه مسافران سوار شده در ایستگاه s به عنوان مقصد نهایی اجازه فرود در ایستگاه s در صورت عبور از ایستگاه s را دارند.

 

محدودیت (5) تضمین می کند که سفر n مسافران حداقل در یک ایستگاه (1,2,…,(s)-1)  سوار شده اند. این محدودیت تضمین می کند که سفر n لغو نخواهد شد.

3.2: ویژگی های مدل و پیچیدگی محاسباتی

مدل الگوی خدمت ما در معادلات 1 تا 6 بیان شده که حد ظرفیت تحمیل شده ناشی از همه گیری را در محدودیت های خود در نظر می گیرد و یک مشکل برنامه ریزی شده غیرخطی منسجم (INLP) با تابع هدف درجه دو و محدودیت های خطی را بیان می کند. این مدل باید هر زمان که یک وسیله نقلیه جدید در آستانه اعزام است، حل شود. به دلیل ماهیت ترکیبی آن، مشکل می تواند به صورت بهینه با جستجوی جامع فضای راه حل، حل گردد. هنگام استفاده از جستجوی جامع، پیچیدگی محاسباتی آن مطابق با نماد O بزرگ خواهد بود. بنابراین، بررسی کل فضای راه حل با نیروی بالا منجر به پیچیدگی محاسباتی نمایی می شود. این مدل به طور رسمی در قضیه 3.1 به اثبات رسیده است.

قضیه 3.1: مشکل الگوی خدمت پویا که تحت تاثیر ظرفیت تحمیل شده همه گیری دارای پیچیدگی محاسباتی نمایی است، نیازمند بررسی راه حل های بالقوه 2jSj می باشد.

اثرات: متغیرهای تصمیم که الگوی خدمت xs را تعیین می کنند، می توانند مقادیر باینری دریافت کنند. به طور رسمی، به منظور یافتن الگوی خدمت بهینه جهانی یک وسیله نقلیه n، نیازمند بررسی مجموعه ای از راه حل های بالقوه jSj2 هستیم، چون در هر ایستگاه s∈(1; 2; . . . ; j) دارای دو گزینه می باشد: خدمت یا عبور ((xs ∈f0; 1g). Ergo راه حل های بالقوه ای است که باید مورد ارزیابی قرار گیرد.

همانطور که فو و همکاران (2003) نشان دادند، حل این مشکل به صورت بهینه با نیروی فوق العاده در خطوط حمل و نقل عمومی با اندازه های واقعی امکانپذیر است. با این حال، در صورتی که تعداد ایستگاه ها به صورت غیرمنطقی بالاتر باشد، پس نمی توان هر الگوی خدمات بالقوه را با استفاده از نیروی بالا ارزیابی کرد و نیاز به متوسل شدن به راه حل غیربهینه با استفاده از روش های اکتشافی هستیم. شکل 1 نشانه افزایش فضای راه حل با تعداد ایستگاه ها را ارائه کرده که نشان دهنده محاسبات احتمالی است که می تواند طی یک دقیقه توسط سریع ترین ابر کامپیوتر جهان که قدرت محاسباتی بالای 33860 تریلیون در ثانیه را دارد، انجام شود. اشاره کردیم که حد محاسباتی یک دقیقه را انتخاب می کنیم، چون تصمیم گیری درباره سرویس دهی هر وسیله نقلیه باید در زمان محدود که در طول آن وسیله نقلیه منتظر اعزام است، اتخاذ شود. تحت چنین شرایطی، یک راه حل می تواند برای خطوطی با بیش از 60 ایستگاه محاسبه شود (شکل 1).

اصطلاحات:

مجموعه ها

S: مجموعه ای از ایستگاه های مرتب خط سرویس مربوط به سفر وسیله نقلیه n; S =(1; . . . ; s; . . . ; jSji);

شاخص ها

N

وسیله نقلیه ای که در حال اعزام است.

پارامترها

Us

مجموعه ای که نحوه زمان های متوالی ایستگاه ها s∈S که هنگام ورود سفر n در آن ایستگاه عبور کرده اند (نکته: درصورتی که توسط سفر n- 1  قبلی سرویس دهی شده باشد، پس us =0، در غیر این صورت، us ⩾ 1 خواهد بود).

g

حد ظرفیت تحمیل شده توسط همه گیری وسیله نقلیه که سفر n را انجام می دهد.

Psy: تعداد مسافران منتظر در ایستگاه s∈ S و مایل به مسافرت در ایستگاه y در زمان توقف قطار n در حال ورود به ایستگاه s

λsy:میانگین مسافر در حال ورود به ایستگاه s که در ایستگاه y در زمان ورود وسیله نقلیه n در ایستگاه s توقف کرده اند.

M: تعداد مثبت نسبتا بزرگی که در حال ورود متوالی به یک ایستگاه هستند.

h: فاصله زمانی برنامه ریزی شده بین دو سفر متوالی خط سرویس

متغیرهای تصمیم

Xs

xs =1 در صورتی که وسیله نقلیه در ایستگاه s سرویس دهی می کند و xs =0 در غیر این صورت.

متغیرها

γs: بار مسافر وسیله نقلیه n هنگام حرکت از ایستگاه s به ایستگاه s +1