ترجمه مقاله فیلتر وفقی متناسب قوی مبتنی بر معیار کورنتروپی برای شناسایی سیستم تنک

فیلتر وفقی متناسب قوی مبتنی بر معیار کورنتروپی برای شناسایی سیستم تنک در محیط های نویز تکانشی

Robust proportionate adaptive filter based on maximum correntropy criterion for sparse system identification in impulsive noise environments

چکیده: الگوریتم­های فیلترینگ وفقی متناسب (PtAF)، برای شناسایی سیستم تنک، با موفقیت اِعمال شده­اند. ایراد اصلی الگوریتم­های قدیمی PtAF براساس معیار خطای مربع میانگین (MSE) این است که قدرت ضعیفی را در حضور نویز تکانشی نشان می­دهند یا تغییرات ناگهانی حاصل از MSE تنها با فرض  گاوسی بودن، معتبر و منطقی است. بنابراین این فرض در بسیاری از کاربردهای واقعی برآورده نمی­شود. برای بهبود قدرت آن تحت محیط­های غیرگاوسی، ما معیار حداکثر کورنتروپی (MCC) را برای به روز کردن معادله PtAF و توسعه الگوریتم متناسب MCC (PMCC) اِعمال می­کنیم. تحلیل کارایی همگرایی میانگین و مربع میانگین نیز انجام می­شود. نتایج شبیه­سازی در شناسایی سیستم تنک و کاربردهای حذف اکو، نشان می­دهد که PMCC پیشنهادی کارایی بالایی در محیط­های با نویز تکانشی دارد.

کلمات کلیدی: متناسب، کورنتروپی، شناسایی سیستم تنک، نویزهای تکانشی.

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

 

1. مقدمه

سیستم­های تنک در بسیاری از کاربردهای دنیای واقعی رخ می­دهند (مانند اکوستیک، کانال­های انتقال و فرایندهای شیمیایی) [1-3]. الگوریتم­های فیلترینگ وفقی آگاه از تنک بودن سیستم (SaAF) برای شناسایی سیستم­های تنک (SSI) در سال­های اخیر توجه بسیاری را به خود جلب کرده اند [4-10]. یک مدل سیستم FIR را در نظر بگیرید

 

که  بردار ورودی در زمان n است، (M طول tap حافظه کانال است) بردار پارامتر بهینه سیستم را مشخص می­کند، d(n) سیگنال خروجی را نشان می­دهد و v(n) نویز اضافی غیرهمبسته است. فرض کنید که پارامترهای سیستم، مقادیر واقعی دارند و بسیاری از آنها صفر هستند (یا خیلی نزدیک به صفر) یعنی سیستم تنک است. هدف SaAF، برآورد کردن بردار تنک W₀ توسط یک بردار  به طور وفقی است. سپس خطای برآورد آنی، برابر است با .

تعدادی الگوریتم SaAF برای SSI پیشنهاد شده­اند. آنها می­تواند در رو دسته گروه­بندی شوند: فیلترینگ وفقی با محدودیت تنک بودن (PtAF) [9-14]. الگویتم­های نوع SCAF با اعمال یک محدودیت جریمه تنک بودن در معیار MSE می­توانند در مقایسه با الگوریتم­های AF سنتی (مانند حداقل میانگین مربع (LMS)، حداقل مربع بازگشتی و تنوع­های آنها)، توان خطای حالت پایدار پایین­تری به دست آورند. درحالیکه الگوریتم­های PtAFT، با به روز کردن هر ضریب فیلتر نسبت به بزرگی برآورد آن می­توانند به خوبی اجرا شود به ویژه هنگامی که سیستم خیلی تنک باشد. از آنجا که LMS نرمال شده متناسب (PNLMS)، ابتدا توسط Duttweiler [9] برای بهبود کارایی NLMS برای SSI، ارائه شد ، الگوریتم­های PtAF به طور گسترده­ای توسعه یافته­اند [10-14]. بسیاری از الگوریتم­های PtAF موجود بر اساس خطای مربع میانگین (MSE) (مانند LMS متناسب، NLMS و سایر نسخه­های آنها) توسعه یافته­اند که با فرض گاوسی با تئوری حد مرکزی منطقی است. بنابراین در در شرایط مختلف، برای مثال اکوستیک زیر آب و ارتباطات خط برق پهن باند، طبیعت نویز، تکانشی است نسبت به پیش­بینی با توزیع گاوسی است [15-17]. بنابراین فرض گاوسی اغلب در دنیای واقعی رخ نمی­دهد که به معنی این است که الگوریتم­های PtAF سنتی اغلب به نویز غیرگاوسی حساس هستند (به ویژه برای نویز تکانشی). برای رفع این مشکل، معیار خطای انتروپی حداقل (MEE) [18] برای به دست آوردن یک الگوریتم متناسب MEE (PMEE) استفاده شد [19]. الگوریتم PMEE می­تواند مسائلSSI  را در هنگام مواجهه سیستم با نویز تکانشی حل کند. بنابراین یکی از ایرادات الگوریتم PMEE پیچیدگی محاسباتی (CC) بالا به دلیل عملیات دوجمع در تکرارهاست که آن را کاملا برای پیاده­سازی­های واقعی نامناسب می­کند. با این دید کلی، برای غلبه بر برخی معایب الگوریتم­های PtAF موجود، ما در این کار بر توسعه یک الگوریتم PtAF جدید قدرتمند از طریق معیار حداکثر کورنتروپی (MCC) تمرکز می­کنیم [20].

کورنتروپی به عنوان یک معیار مشابهت محلی می­تواند به عنوان یک تابع هزینه (به نام MCC) برای یک الگوریتم AF استفاده شود و این با توجه به نویز­های غیرگاوسی خیلی قدرتمند است. به علاوه، الگوریتم­های AF مبتنی بر MCC از لحاظ محاسباتی بسیار ساده­تر هستند مانند LMS درحالیکه قدرت مشابه (در برخی موارد بهتر از) با الگوریتم­های مبتنی بر MEE را دارد [21]. اخیرا، MCC به طور موفقیت آمیزی برای توسعه فیلترهای وفقی قدرتمند برای کاربردهای مختلف استفاده شده است [22-24] و برای آموزش شبکه­های عصبی نیز برای بهبود قدرت هنگامی که داده­های آموزش توسط نویزها مختل می­شوند، استفاده می­شود [25 و 26]. به ویژه، چندین الگوریتم MCC آگاه از تنک بودن با افزودن محدودیت­های جریمه تنکی به MCC ارائه شده­اند [27]. تاکنون، هیچ گزارشی از الگوریتم MCC متناسب (PMCC) داده نشده است. هدف این کار، توسعه یک الگوریتم PtAF قوی جدید از طریق MCC است که بتواند بیشترین کارایی را به ویژه هنگامی که سیستم توسط نویز تکانشی مختل شده است، برای مساله SSI حاصل کند.

ادامه این مقاله به صورت زیر سازمان­دهی می­شود: کورنتروپی و الگوریتم LMS متناسب در بخش 2 مرور می­شوند. الگوریتم PMCC در بخش 3 ارائه شده است. تحلیل همگرایی الگوریتم PMCC در بخش 4 نشان داده شده است. نتایج شبیه­سازی کامپیوتری در بخش 5 نشان داده شده است و در بخش 6 کار را نتیجه­گیری خواهیم کرد.

2. کورنتروپی و LMS متناسب

2.1. کورنتروپی

کورنتروپی یک معیار غیرخطی مشابهت بین دو متغیر تصادفی  و  در فضای کرنل است [20].

 

که E[.] عملگر امید را نشان می­دهد، تابع کرنل با عرض کرنل σ و  تابع توزیع مشترک است. در عمل، توزیع داده در دسترس نیست و فقط یک تعداد محدودی از نمونه­ها در دسترس است و بنابراین برآوردگر نمونه کورنتروپی استفاده می­شود.

 

معمولا در کورنتروپی، کرنل گاوسی استفاده می­شود که به صورت زیر به دست می­آید:

 

که e=x-y است. کورنتروپی به عنوان یک معیار مشابهت محلی برای موارد غیرگاوسی به ویژه برای نویز­های اندازه­گیری با داده­های خارج از محدوده بزرگ بسیار مفید است [20]. کورنتروپی خطا می­تواند به عنوان یک تابع هزینه جدید MCC، برای طراحی الگوریتم­های فیلترینگ وفقی قوی، استفاده شود. به علاوه، برآورد آن ساده­تر از MEE است و برای پیاده­سازی در کاربردهای مهندسی مناسب است.

نکته 1: در مقایسه با سایر معیارهای مشابهت مانند MSE، کورنتروپی (با کرنل گاوسی) تعدادی ویژگی مطلوب دارد [28 و 29]: (1) همیشه برای هر توزیع محدود است؛ (2) شامل همه گشتاورهای مرتبه زوج است و وزن گشتاورهای مرتبه بالاتر با σ تعیین می­شوند؛ (3) یک معیار مشابهت است و در مقابل داده­های خارج از محدوده، قدرتمند است. همان­طور که در شکل 1 نشان داده شده است، کورنتروپی تنها در یک "پنجره مشاهده" به خطای پس­ماند حساس است (که محدوده آن با σ کنترل می­شود)، که قدرتمندی MCC را برای داده­های خارج از محدوده زیاد، شرح می­دهد.

2.2. LMS متناسب

الگوریتم PNLMS یک نسخه بهبود یافته NLMS با یک دستاورد است [9] و معادله به روز کردن وزن به صورت زیر است:

 

که η اندازه گام، θ>0 یک پارامتر منظم سازی است، و  ماتریس قطری است که اندازه گام را برای هر ضربه نشان می­دهد که دستاورد تکی  که کنترل کننده تنظیم اندازه گام ضریب وزن iام است، به صورت زیر تعریف می­شود:

 

با

که پارامترهای ρ و ɛ اعداد مثبت با مقادیر نوعی =5/Mρ و ɛ=0.01 هستند. پارامتر ɛ در (7) برای اجتناب از توقف همه ضرایب هنگام  در مرحله مقداردهی اولیه است ، در حالیکه پارامتر ρ از توقف ضرایب، هنگامی که خیلی کوچک­تر از بزرگ­ترین مقدار هستند، جلوگیری کند.

جلفز [13]، LMS را برای وفق دادن با محیط­های تنک، در راستای نتایج [9] برای یکسان­سازی تحلیل در سال­های اخیر، تغییر می­دهد. معادله آپدیت کردن وزن PtLMS به صورت زیر است:

 

که μ نشان دهنده اندازه گام است. تنها تفاوت بین LMS و PtLMS "انتخابی ضربه" (همچنین ماتریس دستاورد نیز نامیده می­شود) ماتریس  است. استفاده از انتخاب ضربه یک تنظیم هندسی نیز دارد [13]، زیرا آپدیت کردن وزن در R^N برای  قرار دارد و جهت آن آپدیت به طور کلی توسط بزرگ­ترین عنصر بردار وزن  تحت تسلط قرار می­گیرد. به علاوه، معادله (8) به (5) تغییر می­یابد وقتی که:

 

شکل 1. نمایش هزینه کورنتروپی با مقادیر متفاوت عرض کرنل

3. الگوریتم معیار کورنتروپی حداکثر متناسب

در فیلترهای وفقی خطی، یک بردار وزن بهینه برای فیلتر تحت معیار MCC، آن است که معادله زیر را حداکثر می­کند.

 

ما MCC را در قانون آپدیت متناسب، برای توسعه الکوریتم PMCC اعمال می­کنیم. بنابراین دقیقا مشابه (10) معادله آپدیت وزن PMCC پیشنهادی، می­تواند با الگوریتم نزول شیب حاصل شود.

 

که  است، G(n) با (6) و (7) تعیین می­شود. PMCC برای آپدیت هر ضریب فیلتر به طور انفرادی با اندازه­های گام متفاوت به یک روش متناسب به دلیل ماتریس دستاورد است که به معنی این است که در PMCC حاصل­های متفاوتی به هر ضربه اختصاص داده می­شود. در حالیکه الگوریتم­های AF مبتنی بر MCC سنتی، به همه ضربه­ها اندازه گام یکسانی اختصاص می­دهد.

عرض کرنل، اثر قابل توجهی بر کارایی MCC دارد. بنابراین، این یک پارامتر کلیدی در PMCC است که در شبیه­سازی­ها قابل مشاهده است. در یک کاربرد عملی، عرض کرنل می­تواند به طور دستی انتخاب شود یا به وسیله روش­های سعی و خطا بهینه شود. در این کار، ما یک روش آپدیت وفقی برای عرض کرنل الهام گرفته از MAD در [16 و 30] طراحی می­کنیم و معادله آپدیت به صورت زیر است:

 

که

ɛ یک ثابت کوچک به نام فاکتور کنترل است. این روش مقدار σ را به طور وفقی برطبق میانه خطای لحظه­ای تنظیم می­کند که موجب می­شود σ به حالت آنلاین برای بهبود عملکرد ردیابی PMCC، آپدیت شود. عملیات متوسط، به حذف اثرات نویز تکانشی اضافی هنگام آپدیت σ، کمک می­کند. ما الگوریتم PMCC را با عرض کرنل وفقی در (11) به عنوان AKPMCC در این کار، تعیین می­کنیم. الگوریتم  AKPMCC با =0ξ به PMCC کاهش می­یابد.

نکته 2: PMCC با AF تحت MCC سنتی متفاوت است به طوری­که "ماتریس انتخاب ضربه" در آپدیت ضریب، با هدف بهبود کارایی MCC در یک محیط تنک، معرفی می­شود. این می­تواند به عنوان یک نسخه کلی AF مبتنی بر MCC باشد زیرا مانند MCC استاندارد هنگامی که G(n) یک ماتریس شناسایی M×M است، رفتار می­کند.

نکته 3: محاسبات انتروپی با N نمونه شامل یک مجموع دوگانه روی همه نمونه­هاست [18]؛ بنابراین PMEE نسبتا گران­تر است. بنابراین PMCC پیشنهادی مشابه PtLMS (تنها به یک محاسبه نمایی اضافی در هر تکرار نیاز است) برحسب CC است درحالیکه قدرت آن قابل مقایسه با (حتی بهتر از) PMEE است که در شبیه­سازی­ها در بخش 5 قابل مشاهده است.

4. تحلیل همگرایی

در این بخش، ما تحلیل همگرایی میانگین و مربع میانگین را برای الگوریتم PMCC پیشنهادی انجام می­دهیم. برای توصیف نمونه، رابطه (10) را به صورت زیر می­نویسیم:

سفارش ترجمه تخصصی مهندسی برق

که  است. برخی فرضیات بایستی قبل از تحلیل صورت گیرد.

فرضیه 1: سیگنال ورودی  به طور مستقل و یکنواخت (i.i.d) با توزیع گاوسی با میانگین صفر، توزیع شده است.

فرضیه 2: سیگنال نویز دارای میانگین صفر و مستقل از است.

فرضیه 3: غیرخطی بودن خطای مستقل از سیگنال ورودی  است.

نکته 4: فرضیات 1 و 2 مشترکا در [31 و 32] استفاده می­شوند. فرضیه 3 هنگامی معتبر است که بردار وزن در مجاورت راه­حل بهینه W₀ باشد.

4.1. همگرایی میانگین

ما بردار نادرست فیلتر را به صورت زیر تعریف می­کنیم:

 

با ترکیب (1) و (2) رابطه زیر حاصل می­شود:

 

 

که I یک ماتریس هویت M×M است. با گرفتن امید (14) و با استفاده از فرضیات استقلال 1، 2 و 3، رابطه زیر حاصل می­شود:

 

که نشان دهنده ماتریس همبستگی وزن دار سیگنال ورودی است (که وزن دهی، یک تابع گاوسی خطاست). ما تفکیک R_f را در (16) با ویژگی نیمه قطعی مثبت و متقارن داریم.

 

که ماتریس مقدار ویژه است، K تعداد مقادیر ویژه را نشان می­دهد و Q ماتریس متعامد مقادیر ویژه همبستگی را مشخص می­کند. پیش­ضرب کردن دو طرف معادله (15) با ، جایگزینی با و با استفاده از یکنواختی Q ما رابطه زیر را داریم:

 

که  است و قطری است. هر عنصر به طور مستقل تکامل می­یابد و به صفر همگرا می­شود اگر و تنها اگر برای همه مقادیر ویژه  باشد. در نتیجه، PMCC تنها در صورتی همگرا می­شود که برای حالت حداکثر همگرایی، یعنی برای ، همگرا باشد. از آنجا که ، شرایط همگرایی PMCC می­تواند به سادگی در (17) مشاهده شود یعنی بردار خطای وزن به صفر همگرا می­شود وقتی  و اندازه گام رابطه زیر را ببیند.

 

تحت فرضیات 1 و 2 ما را به دست می­آوریم (واریانس ورودی است). به علاوه، با استفاده از شناسه و  رابطه زیر را داریم:

 

نتایج در (19) مشابه [13] است وقتی که باشد. اگر وزن l₁-norm کوچک­تر از ثابت Ƭ باشد رابطه زیر را داریم:

 

سپس رابطه زیر حاصل می­شود:

 

در نتیجه الگوریتم به طور میانگین هنگامی که اندازه گام در محدوده (21) باشد، پایدار است.

4.2. همگرایی مربع میانگین

برای انجام همگرایی مربع میانگین الگوریتم PMCC ما اتوکوواریانس  را به صورت زیر تعریف می­کنیم:

 

که z(n) بردار نادرست با میانگین صفر را نشان می­دهد.

 

با ترکیب (23)، (14) و (15) داریم:

 

که

 

ما به سادگی تایید می­کنیم طبق تعریفش میانگین صفر دارد. با فرضیات 1-3،  و متقابلا مستقلند. با جایگزینی (24) در (22) رابطه زیر حاصل می­شود:

 

که واریانس v(n) و است. با استفاده از این حقیقت که گشتاور مرتبه چهارم یک متغیر گاوسی، سه برابر مربع واریانس است و S(n) متقارن است [32] روابط زیر را داریم:

 

برطبق (26)-(28) داریم:

 

این از (15) قابل مشاهده است و همگرا هستند. بنابراین الگوریتم پیشنهادی PMCC در مربع میانگین پایدار است اگر و تنها اگر:

 

درنتیجه با حل نامعادله بالا، ما محدوده اندازه گام را برای برآوردن پایداری مربع میانگین، به دست می­آوریم، یعنی:

 

5. نتایج شبیه­سازی

برای روشن شدن مزایای PMCC پیشنهادی، ما شبیه­سازی­ها را برای تعیین پاسخ­های ضربه تنک متفاوت، تحت محیط­ها با نویز تکانشی در مقایسه با چند الگوریتم دیگر مانند حداقل میانگین توان p (LMP) [33]، PLMS، PMEE، MCC و MCC آگاه از تنک بودن (شامل ZAMCC، RZAMCC و CIMMCC)، انجام می­دهیم [27]. سیگنال نویز تکانشی، با توزیع α-پایدار تولید می­شود [34] که به طور گسترده در [35 و 36] اتخاذ شده است. تابع مشخصات فرایند α-پایدار به صورت زیر است:

 

که

بردار پارامتر آن را به صورت نشان می­دهیم که فاکتور مشخصه است، پارامتر مکان، پارامتر متقارن و پارامتر پراکندگی است.

تنظیم شبیه­سازی به صورت زیر است: سیگنال ورودی یک دنباله تصادفی گاوسی با میانگین صفر و واریانس واحد است. همه نتایج شبیه­سازی زیر با میانگین­گیری نتایج روی 100 آزمایش مونت کارلو (MC) حاصل می­شود و هر اجرا 5000 بار تکرار می­شود. همه مقادیر پارامترها با اسکن برای بهترین نتایج تنظیم می­شوند. کارایی همگرایی با انحراف مربع میانگین (MSD) ارزیابی می­شود که به صورت زیر تعریف می­شود:

 

اینجا، ما نرخ تنک بودن (SR) را به صورت زیر تعریف می­کنیم

 

که  تعداد ضربه­های غیرصفر است.

5.1. برآورد پارامتر سیستم تنک

ابتدا ما رفتار همگرایی روش پیشنهادی را بررسی می­کنیم که بردار پارامترهای نویز به صورت تنظیم می­شود. سیستم تنک مورد نظر، یک کانال 50-ضربه با چهار ضربه غیرصفر است (1، 0.8، 1 و 1) که در مکان­های (5، 15، 20 و 30) قرار دارند که به معنی این است که SR=4/50. اندازه گام در 0.2، 0.2، 0.2 و 0.3 به ترتیب برای PLMS، PMCC، AKPMCC و PMEE تنظیم می­شود. همه پارامترها برای هر الگوریتم، طوری انتخاب می­شوند که برای آنها نرخ همگرایی اولیه یکسانی به دست آید. پارامترها در ماتریس حاصل در  و تنظیم می­شود. عرض کرنل برای PMCC و PMEE، 2 است. مقادیر اولیه عرض کرنل و فاکتور کنترل در AKPMCC به ترتیب 1.5 و 0.0001 هستند.

شکل 2. منحنی­های همگرایی برحسب MSD

شکل 3. MSDهای حالت پایدار تحت پاسخ سیستم با SR متفاوت

منحنی­های همگرایی برحسب MSD در شکل 2 نشان داده شده اند. می­توان مشاهده کرد که الگوریتم­های آگاه از تنکی مبتنی بر MCC و MEE، نرخ همگرایی سریع­تری و کارایی حالت پایدار بهتری نسبت به سایر الگوریتم­های قدرتمند (LMP و MCC) دارند. در حالیکه PLMS به دلیل حساسیت به نویز­های تکانشی، ضعیف عمل می­کند. به علاوه PMCC، AKPMCC و PMEE دارای MSD پایین­تری از سایر الگوریتم­های MCC آگاه از تنکی هستند زیرا ماتریس حاصل متناسب، یک کارایی پیگیری وفقی خوب را فراهم می­کند. به علاوه، PMCC و AKPMCC کارایی بیشتری برحسب MSD حالت پایدار در مقایسه با PMEE در این شبیه­سازی دارد. همچنین، PMEE پیچیدگی محاسباتی بالاتری نسبت به PMCC دارد. زمان CPU در طول MC تک از PMEE، PMCC و AKPMCC به ترتیب 4.834516، 0.673315 و 0.899511 هستند. به طور واضح، الگوریتم­های PMCC و AKPMCC برحسب پیچیدگی زمانی نیز کارا هستند در حالیکه الگوریتم PMEE نسبتا 6 برابر طولانی­تر از PMCC است.

دوم، ما شبیه­سازی را با SRهای متفاوت (50/1، 50/4، 50/6 و 50/8) برای تایید کارایی الگوریتم­های پیشنهادی انجام می­دهیم. نتایج 200 تکرار آخر در حالت پایدار نهایی برای محاسبه MSD (ssMSD) حالت پایدار، میانگین می­شود. تنظیمات پارامتر همانند شبیه­سازی اول هستند. نتایج ssMSD در شکل 3 نشان داده شده است. می­توان دید که الگوریتم PMCC بهتر از سایر الگوریتم­ها با SRهای متفاوت است. بنابراین ما نتیجه می­گیریم PMCC به SR حساس نیست که از سایر الگوریتم­های MCC آگاه از تنکی متفاوت است.

سوم، شبیه­سازی را در سطوح مختلف نویز برای نشان دادن قدرت الگوریتم پیشنهادی، انجام می­دهیم. در این مورد، SR مقدار 40/1 می­گیرد. سطح نویز با ϒ کنترل می­شود و ما مقادیر آن را به 0.2، 0.4، 0.6، 0.8 و 1 تنظیم می­کنیم. تنظیم پارامترها مانند شبیه­سازی اول است. ssMSDها با مقادیر مختلف ϒ در شکل 4 نشان داده شده است. به دلیل نویز α-پایدار ضربه قوی با ϒ بزرگ­تر را نشان می­دهد بنابراین ما می­بینیم همه الگوریتم­ها با افزایش ϒ، بدتر عمل می­کنند. بنابراین، می­توان دید که الگوریتم PMCC بهتر ازسایر الگوریتم­ها، تحت سطوح مختلف نویز عمل می­کند.

شکل 4. MSDهای حالت پایدار با ϒ متفاوت وقتی 1.2=α

شکل 5. منحنی­های همگرایی با مقادیر مختلف σ

چهارم، ما نشان می­دهیم چگونه عرض کرنل σ روی همگرایی PMCC تاثیر می­گذارد. در این شبیه­سازی ما SR را در 15/1  تنظیم می­کنیم. منحنی­های همگرایی با مقادیر مختلف σ (1، 2، 3، 4 و 5) در شکل 5 نشان داده شده است که مشاهده می­کنیم، σ به طور قابل توجهی بر کارایی PMCC اثر می­گذارد و وقتی عرض کرنل خیلی بزرگ و خیلی کوچک باشد بدتر می­شود. بنابراین، ما می­بینیم که سرعت همگرایی مطلوب و ssMSD با 2=α حاصل می­شوند. در نتیجه، تنظیم عرض کرنل در شبیه­سازی مورد نظر عاقلانه است.

شکل 6. منحنی­های همگرایی برای پاسخ اکو تنک با ورودی گفتار

5.2. حذف اکو تنک

در این بخش، کارایی PMCC پیشنهادی با شبیه­سازی کامپیوتری در سناریوی حذف اکو اکوستیک، حاصل می­شود. مسیر اکو با طول M=1024 شامل تنها 56 ضریب غیرصفر است. سیگنال ورودی یک قطعه 1.6ثانیه­ای گفتار واقعی است که در 8 کیلوهرتز نمونه­برداری شده است. تنظیم پارامتر مشابه شبیه­سازی اول در 5.1 است. بردار پارامتر نویز تکانشی          (V=(1.2, 0, 0.2, 0 است. منحنی­های همگرایی در شکل 6 نشان داده شده­اند. در مقایسه با الگوریتم­های دیگر، PMCC پیشنهادی و AKPMCC در این سناریوی واقعی حذف اکوی تنک، خوب عمل می­کند.

6. نتیجه­گیری

یک نسخه جدید از الگوریتم فیلترینگ وفقی متناسب، با استفاده از MCC به نام PMCC برای بهبود قدرت الگوریتم­های PtAF سنتی ارائه شده است. الگوریتم پیشنهادی با اعمال MCC در معادله آپدیت فیلتر وفقی متناسب، حاصل می­شوند و جمله نمای خطای معرفی شده با MCC می­تواند به طور قابل توجهی اثرات منفی نویزهای تکانشی را کاهش دهد. به علاوه، یک روش عرض کرنل خود-وفقی برای بهبود قابلیت پیگیری PMCC ارائه شده است. به علاوه، ویژگی­های همگرایی میانگین و مربع میانگین الگوریتم پیشنهادی تحلیل می­شوند. نتایج شبیه­سازی، اعتبار الگوریتم PMCC را به ویژه تحت محیط­های نویز تکانشی، تایید می­کند.